拓扑排序算法

什么是拓扑排序

对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

背景知识

一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。

算法大致思想

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
1. 选择一个入度为0的顶点并输出之；
2. 从网中删除此顶点及所有出边。
3. 循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列
c/c++代码实现

#include <iostream>
#include<stdlib.h>
#define maxSize 100
typedef struct EdgeNode{//边结点 
    int adjvex;
    struct EdgeNode* next;
}EdgeNode; 

typedef struct Vnode{//顶点结点 
    int data;
    int in;//新增的入度个数 
    EdgeNode *firstEdge;    
}Vnode,Adjvex[maxSize];

typedef struct AGraph{//图结点 
    Adjvex adjvex;
    int n,e;
}AGraph;

void createGraph(AGraph &G){//邻接表创建图 
    EdgeNode *p;
    int i,j,k;
    printf("请输入图的顶点数和边数\n");
    scanf("%d %d",&G.n,&G.e); 
    printf("请输入图的顶点\n");
    for(i=0;i<G.n;i++){//输入图的顶点 
        scanf("%d",&G.adjvex[i]);
        G.adjvex[i].firstEdge=NULL;
        G.adjvex[i].in=0;//所有的顶点入度初始化为0 
    }

    printf("请输入边的下标i j\n");
    for(k=0;k<G.e;k++){//输入图的边 
        scanf("%d %d",&i,&j);
        p=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        p->adjvex=j;
        p->next=G.adjvex[i].firstEdge;
        G.adjvex[i].firstEdge=p;
        G.adjvex[j].in++; //j顶点入度自增长 
    }
}

int topSort(AGraph G){//拓扑排序 
    EdgeNode *p;
    int i,j,k,count=0;
    int *que;//栈里面存放的是顶点下标 
    que=(int *)malloc(G.n*sizeof(int));
    int top=-1;//创建并初始化栈 
    for(i=0;i<G.n;i++){
        if(!G.adjvex[i].in){//若入度为0的,则入栈 
            que[++top]=i;
        }
    }
    while(top!=-1){//若栈不为空 
        k=que[top--];//栈顶出栈 
        printf("%d ",G.adjvex[k].data);
        count++;//计数访问了多少顶点 
        for(p=G.adjvex[k].firstEdge;p!=NULL;p=p->next){//遍历出栈顶点的边表 
            G.adjvex[p->adjvex].in--;//与之相邻接的顶点的入度自减 
            if(G.adjvex[p->adjvex].in==0){//把自减后入度为0的顶点入栈 
                que[++top]=p->adjvex;
            }
        } 
    }
    if(count<G.n){//若有顶点未访问到,则拓扑排序失败 
        return 0;
    }else{
        return 1;
    }
}
int main(int argc, char** argv) {
    AGraph G;
    createGraph(G);
    topSort(G);
    return 0;
}

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