前言
在二叉排序树中删除节点的算法一直不是很明白，感觉很绕，花了三个小时算是彻底弄懂了。分享一下自己的心得。
个人在学习数据结构与算法中，有时候不理解的地方看别人的代码也是看不懂，自己的思路想要保存下来，比较清晰。
个人是个菜鸟，写的代码都很菜，希望大家不要介意。
思路
1.先找到该节点
//p指针保存当前节点。
Node* p = bt;
//pre指针保存p的父节点，方便后面指向p节点的做华子或右孩子
Node* pre = NULL;
//先在二叉搜索树中找到值为key的节点
while (p != NULL) {
if (p->data == key) {
break;
}
else if (key < p->data) {
pre = p;//保存p的前驱
p = p->lchild;
}
else {
pre = p;//保存p的前驱
p = p->rchild;
}
}
//如果没有找到，p指针为空，则返回根节点
if (p == NULL) {
return bt;
}
2.如果该节点存在，但其左孩子不存在
先判断一下是该节点是父节点的左孩子还是右孩子，之后就将该节点的右孩子连到父节点上。
还要注意一下p是否为根节点，如果为根节点则需要特别处理，因为pre为NULL。
//当p指向的节点的左孩子为空时，将p节点的右孩子赋给p的父节点。
if (p->lchild == NULL) {
if (p == bt) {
Node* temp = p;
p = p->rchild;
free(temp);
return p;
}
Node* temp = p;
(pre->data < p->data ? pre->rchild : pre->lchild) = p->rchild;
free(temp);
temp = NULL;
}
3.如果该节点存在，但其右孩子不存在
与上面同理。
注意一下p是否为根节点，如果为根节点则需要特别处理，因为pre为NULL。
//当p指向的节点的左孩子为空时，将p节点的右孩子赋给p的父节点。
if (p->rchild == NULL) {
if (p == bt) {
Node* temp = p;
p = p->lchild;
free(temp);
return p;
}
Node* temp = p;
(pre->data < p->data ? pre->rchild : pre->lchild) = p->lchild;
free(temp);
temp = NULL;
}
4.如果该节点存在，并且左右孩子都有
将采用该节点的左子树的最大值或右子树的最小值，这里采用左子树的最大值。
//post指针初始指向当前节点。实为max的父节点。
Node* post = p;
//max指针来找当前节点左子树的最大值。
Node* max = p->lchild;
//最后找下来max->rchild必为空。
while (max->rchild != NULL) {
post = max;
max = max->rchild;
}
//将最大值替换删除节点。
p->data = max->data;
//处理最大值节点的后续子节点。
//当post指针没有变时，说明最大节点就是post节点（也就是待删除节点p）的左孩子。那么对后续节点的处理就是直接把max的左孩子赋给post节点的左孩子（因为max节点的右孩子为空）。
if (post == p) {
post->lchild = max->lchild;
}
//当post指针和待删除节点p不同时，说明max在post的右子树里。那么对后续节点的处理就是直接把max的左孩子赋给post节点的右孩子（因为max节点的右孩子为空）。
else {
post->rchild = max->lchild;
}
//因为待删除节点已经被max的值覆盖了，max的孩子也已经被处理了，现在的max已经是没用的节点了，要free掉。
free(max);
5.测试结果
符合！
再删一个头节点
符合！
完整代码如下
//二叉排序树的删除
Node* DeleteNode(BSTree bt, ElemType key) {
if (bt == NULL) {
return NULL;
}
//先找节点
Node* p = bt;
Node* pre = NULL;
while (p != NULL) {
if (p->data == key) {
break;
}
else if (key < p->data) {
pre = p;//保存p的前驱
p = p->lchild;
}
else {
pre = p;//保存p的前驱
p = p->rchild;
}
}
if (p == NULL) {
return bt;//节点错误，返回根节点
}
//判断p为pre的左孩子还是右孩子
//对根节点单独处理
if (p->lchild == NULL) {
if (p == bt) {
Node* temp = p;
p = p->rchild;
free(temp);
return p;
}
Node* temp = p;
(pre->data < p->data ? pre->rchild : pre->lchild) = p->rchild;
free(temp);
temp = NULL;
}
else if (p->rchild == NULL) {
if (p == bt) {
Node* temp = p;
p = p->lchild;
free(temp);
return p;
}
Node* temp = p;
(pre->data < p->data ? pre->rchild : pre->lchild) = p->lchild;
free(temp);
temp = NULL;
}
else {
//采用左子树最大值
Node* post = p;
Node* max = p->lchild;
while (max->rchild != NULL) {
post = max;
max = max->rchild;
}
p->data = max->data;
if (post == p) {
post->lchild = max->lchild;
}
else {
post->rchild = max->lchild;
}
free(max);
}
return bt;
}
总结
对于删除节点，要分三种情况进行讨论，思路最重要。