C++ 判断一颗树是否是BST（二叉排序树)

方法一:使用中序遍历

因为二叉排序树的中序遍历结果是递增的，所以可以通过中序遍历存储结果，再判断是否为递增的数组。
1) 对树进行中序遍历，将结果保存在b[]数组中。
2) 检测b[]数组中元素是否为升序排列。如果是，则这棵树为BST.
时间复杂度: O(n)

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
typedef struct BinaryTreeNode{
	int value;
	BinaryTreeNode *m_pLeft;
	BinaryTreeNode *m_pRight;
}BTNode;

int max_height = -1;
 
void addBTNode(BTNode *&myBT,int val);//添加节点 
void createBT(BTNode *&BT,int arr[],int n);//创建二叉排序树,通过*&来改变指针的值

void midorder_showBT(BTNode *myBT);//中序遍历打印，如果是二叉排序树，打印结果与单调递增数组一样

int b[100];
int idx = 0;
void is_BST(BTNode *myBT);//判断是否是二叉排序树 
 
int main(){
	
	BTNode *myBT = nullptr;
	
	int arr[10] = {314,426,12,78,143,8,21,14,9,314};
	createBT(myBT,arr,10);
	
	midorder_showBT(myBT);
	cout<<endl;
	
	is_BST(myBT);
	bool isBT = true;
	if(idx == 1 || idx == 0)
		cout<<"是BST"<<endl;
	else{
		for(int i=0;i < idx - 1;i++){
			if(b[i] >= b[i+1]){
				isBT = false;
				break;
			}
		} 
		if(isBT)
			cout<<"是BST"<<endl;
		else
			cout<<"不是BST"<<endl;	
	} 
	
	return 0;
}

void is_BST(BTNode *myBT){
	if(myBT == nullptr )
		return ;
	is_BST(myBT->m_pLeft);
	b[idx++] = myBT->value;
	is_BST(myBT->m_pRight);
}

void createBT(BTNode *&BT,int arr[],int n){
	BT = nullptr;
	for(int i=0;i<n;i++)
		addBTNode(BT,arr[i]);	
}


void addBTNode(BTNode *&myBT,int val){
	if(myBT == nullptr){
		myBT = new BinaryTreeNode();
		myBT->value = val;
		myBT->m_pLeft = nullptr;
		myBT->m_pRight = nullptr;
		return;	
	}
		
	if(val == myBT->value){
		return;
	}
	else if(val < myBT->value){
		addBTNode(myBT->m_pLeft,val);
	}
	else{
		addBTNode(myBT->m_pRight,val);
	}			
}

 
void midorder_showBT(BTNode *myBT){//中序遍历打印 {
	if(myBT == nullptr )
		return;
	
	midorder_showBT(myBT->m_pLeft);
	cout<<myBT->value<<" ";
	midorder_showBT(myBT->m_pRight);
}

方法二:限定二叉树中节点值的范围，优化算法每个节点只需访问一次

限定了子树中节点值的范围，从而每个节点只需访问一次。节点值的初始范围可限定为INT_MIN以及INT_MAX。
//判断是否为BST
bool is_BT(BTNode *myBT,int min,int max){
if(myBT == nullptr || min > max)
return false;
return is_BT_Core(myBT,min,max);
}
//如果是一颗二叉查找树，且值范围在[min,max]，则返回true

bool is_BT_Core(BTNode *myBT,int min,int max);

代码实现如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
typedef struct BinaryTreeNode{
	int value;
	BinaryTreeNode *m_pLeft;
	BinaryTreeNode *m_pRight;
}BTNode;


int max_height = -1;
 
void addBTNode(BTNode *&myBT,int val);//添加节点 
void createBT(BTNode *&BT,int arr[],int n);//创建二叉排序树,通过*&来改变指针的值
void midorder_showBT(BTNode *myBT);//中序遍历打印，如果是二叉排序树，打印结果与单调递增数组一样


bool is_BT(BTNode *myBT,int min,int max);//判断是否是BST(二叉排序树) 
bool is_BT_Core(BTNode *myBT,int min,int max);//判断是否是BST(二叉排序树) 核心函数


int min_val = 1,max_val = 1000; 
 
int main(){
	
	BTNode *myBT = nullptr;
	
	int arr[] = {314,426,12,78,143,8,21,14,9,314};
	createBT(myBT,arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
	
	cout<<"中序遍历结果:"<<endl; 
	midorder_showBT(myBT);
	cout<<endl;
	
	if(is_BT(myBT,min_val,max_val)){
		cout<<"此二叉树是BST"<<endl; 
	}else
		cout<<"此二叉树不是BST"<<endl; 
	
	return 0;
}


bool is_BT(BTNode *myBT,int min,int max){
	if(myBT == nullptr || min > max)
		return false;//空子树返回false 
	return is_BT_Core(myBT,min,max);
}


bool is_BT_Core(BTNode *myBT,int min,int max){
	if(myBT == nullptr)//空结点时返回true结束 
		return true;
	
	//如果节点值违反了最大/最小约束条件，则不是BST
	if( (myBT->value < min) || (myBT->value > max) )
		return false;
	
	return is_BT_Core(myBT->m_pLeft,min,myBT->value - 1) 
	       && is_BT_Core(myBT->m_pRight,myBT->value + 1,max);
}




void createBT(BTNode *&BT,int arr[],int n){
	BT = nullptr;
	for(int i=0;i<n;i++)
		addBTNode(BT,arr[i]);	
}




void addBTNode(BTNode *&myBT,int val){
	if(myBT == nullptr){
		myBT = new BinaryTreeNode();
		myBT->value = val;
		myBT->m_pLeft = nullptr;
		myBT->m_pRight = nullptr;
		return;	
	}
		
	if(val == myBT->value){
		return;
	}
	else if(val < myBT->value){
		addBTNode(myBT->m_pLeft,val);
	}
	else{
		addBTNode(myBT->m_pRight,val);
	}			
}

void midorder_showBT(BTNode *myBT){//中序遍历打印 {
	if(myBT == nullptr )
		return;
	
	midorder_showBT(myBT->m_pLeft);
	cout<<myBT->value<<" ";
	midorder_showBT(myBT->m_pRight);
}

运行结果如下:

C++ 判断一颗树是否是BST（二叉排序树)

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