介绍简单的线性回归和逻辑回归

介绍

线性回归和逻辑回归是深度学习中最基础的模型之一，也是解决许多实际问题的重要工具。线性回归和逻辑回归均属于监督学习中的模型。线性回归模型用于连续数值型数据的预测，逻辑回归模型用于分类问题。

在本教程中，我们将介绍线性回归和逻辑回归的基本概念，并用Python代码来实现简单的线性回归和逻辑回归模型。

线性回归

基本概念

线性回归是一种用于连续数值型数据的建模方法，主要用于预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。在单变量线性回归中，模型假设因变量和一个自变量之间存在线性关系。线性回归模型可以用下面的方程表示：
$\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n+ \epsilon$
$ϵ$ 其中， $y$ 是因变量， $x_1, x_2, ..., x_n$ 是自变量， $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$ 是模型的系数，常常称为权重或参数， $\epsilon$ 是误差项，代表由于种种原因，导致的真实值和预测值之间的差异。在训练模型时，我们的目标是学习真实值和预测值之间的关系，即学习得到最合适的系数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$ 。

我们的目标是找到一组参数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$ ，使得模型能够最好地预测因变量的值。常用的方法是最小二乘法。

Python实现

我们将使用scikit-learn库中的线性回归模型来实现我们的线性回归模型。

# 导入必要的包
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 创建数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
y = np.array([3, 5, 7, 9, 11])

# 创建线性回归对象
lr = LinearRegression()

# 训练模型
lr.fit(x, y)

# 预测
x_test = np.array([6]).reshape(-1, 1)
print(lr.predict(x_test))

输出结果为：

[13.]

逻辑回归

基本概念

逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的模型。逻辑回归模型使用 sigmoid 函数将连续变量转换为 0 或 1，从而将分类问题转化为回归问题。逻辑回归模型的概率形式可以表示为：
$\mid x) = \frac{1}{1 + e^{-(w_0 + w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_n x_n)}}$
其中， $\mid x)$ 表示在给定特征 $x$ 下 $y = 1$ 的概率， $w_0,w_1,w_2,...,w_n$ 是回归系数， $x_1,x_2,...,x_n$ 是特征。我们的目标是找到一组最好的模型参数 $w_0,w_1,w_2,...,w_n$ 。

我们可以将表达式改写为以下形式：
$\mid x)) = w_0 + w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_n x_n$
其中， $l o g i t$ 函数表示如下：
$log(\frac{x}{1-x})$

Python实现

我们将使用scikit-learn库中的逻辑回归模型来实现我们的逻辑回归模型。

# 导入必要的包
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np

# 创建数据（使用二元变量作为因变量）
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1)
y = np.array([0, 0, 1, 1, 1])

# 创建逻辑回归对象
lr = LogisticRegression()

# 训练模型
lr.fit(x, y)

# 预测
x_test = np.array([6]).reshape(-1, 1)
print(lr.predict(x_test))

输出结果为：

[1]

共同点和不同点

共同点：

线性回归和逻辑回归都是监督学习中常用的模型；
线性回归和逻辑回归都是基于特征与目标之间的关系进行建模的；
线性回归和逻辑回归都是基于梯度下降等算法进行优化的；
线性回归和逻辑回归都依赖于一定的假设（线性假设和sigmoid函数假设）。

不同点：

线性回归的目标是预测连续值，而逻辑回归的目标是预测离散类别；
线性回归使用的是线性假设，逻辑回归使用的是sigmoid函数假设；
线性回归使用的是最小二乘法或梯度下降等方法进行模型优化，逻辑回归使用的是极大似然估计或梯度下降等方法进行模型优化。

总结

在本教程中，我们介绍了线性回归和逻辑回归的基本概念，并用Python代码来实现简单的线性回归和逻辑回归模型。在实际使用中，我们可以使用更复杂的模型来解决实际问题，以提高模型的预测精度。