本篇分为上下两篇，上篇内容请关注：
游戏中的动态阴影（上）
六、基于Shadowmap实现软阴影
1. Percentage-Closer Filtering（PCF）
采样Shadowmap时，我们往往这样来实现一些软阴影的效果：在目标采样点周围，进行四次采样，然后取平均值，作为最终结果。注意这里的取平均值，并不是取平均值后进行比较，而是对四个采样点，分别进行深度测试，然后每个采样点的0或1的结果值进行平均，这样在半影区域就能得到软阴影效果。
这种将采样结果进行平均的方式叫做Percentage-Closer Filtering（PCF）[6]，PCF通过将目标点附近的采样结果平均，来模拟出半影的效果。
现在的硬件都直接提供周围四点采样的加权PCF深度测试，比如OpenGL中的sampler2DShadow，DirectX中的SampleCmp。这种采样的加权方式类似于普通像素采样时的双线性采样，在目标位置附近2X2像素中，逐像素进行深度比较，得到结果值0或1，然后将结果按照相对周围像素位置进行加权平均。
直接使用硬件PCF，只能采样到2X2的像素点，得到的半影过渡，往往不够柔和。如果想要更加柔和的阴影过渡，或者把半影区域扩大，就需要将采样点分布范围扩大，也需要增加采样点的个数。
简单的方式，是直接在目标点周围按照Grid模式进行采样，但是这样往往会在半影中看到分层的瑕疵。
因此我们更加常用的方式，是使用预计算好的Possion分布的采样点，来进行采样。为了使结果进一步平滑，我们还可以使用逐像素的噪声值，对采样点位置进行旋转，这样每两个相邻的像素点，采样的模式都是不同的，可以有效地平滑半影区域。
12点Possion采样
12点Possion采样+旋转
Possion分布图
2. PCF软阴影的Bias问题
在前面我们已经讲过Bias的问题，在PCF采样中，因为PCF采样Shadowmap的范围会比较大，因此会进一步暴露出Shadow Acane的问题。当然我们也有响应的手段来解决这些问题。
一种简单的方式，是根据PCF filter kernel的大小，来动态改变Shadow Bias的大小，当然这样做的缺点也很明显，就是PCF kernel越大，就会损失越多的阴影精度信息。
另外一种方式是Bias Cone，根据当前采样点到采样中心的位置，来缩放Bias的大小，如下图左边所示。是一种相对简单有效的缓解Bias问题的方案。
上图右边显示的一种逐采样点来做精确Bias的算法：Receiver Plane Depth Bias。这种方式需要假定接受阴影的是一个平面，然后会根据每个阴影采样点到中心的位置，来计算偏移。一般能产生非常好的结果[7]。
3. Percentage-Closer Soft Shadows（PCSS）
PCF阴影的一个缺点，就是半影的宽度非常固定，无论产生阴影的位置距离光照有多远，半影的宽度都是一样的。
PCSS[8]通过判断半影到遮挡物和半影到光源的距离，来动态确定半影的宽度。半影宽度越大，采样阴影的模式分布也越大，就能得到越柔和的阴影。这样就能得到如下图右边所示的，随距离变化的阴影效果。
PCSS算法分成这样几个步骤：
- 计算出区域内平均Blocker深度；
- 根据Blocker深度，计算出需要的半影宽度；
- 用半影宽度，作为PCF kernal的大小，计算出阴影。
PCSS的计算其实很简单，就是根据三角形相似，来计算出采样所需的分布距离，然后将距离内的采样值进行平均。
不过当半影宽度非常大时，就需要非常多的采样点，这样采样Shadowmap的开销也会变大。因此PCSS是一种不太稳定的软阴影方案，在游戏中的实际应用并不是特别多。
七、基于Shadowmap的逐物体阴影/Per Obejct Shadow
1. Modulated shadow的实现
前面我们讲到的平面阴影，只能投射阴影到平面上，在使用Shadowmap保存深度后，就可以将阴影投射到任意的曲面上，具体放方法如下：
首先我们得到需要渲染阴影物体的AABB，然后将AABB转换到Light Sapce，得到新的 Orthogonal Light Space ABB。然后我们将物体的深度渲染到一张Shadowmap中。
我们将Light Sapce的AABB沿着光照方向进行延长，就得到了一个Shadow Volume。
接下来我们就可以使用这个Shadow Volume来得到投射阴影了。将Shadow Volume作为几何体进行渲染，在Shader中读取当前位置的Depth值，反算出世界坐标，再通过投影矩阵算出光照空间下的深度值，在Shadowmap中进行采样，得到阴影。将最终输出结果的混合方式为DstColor Zero，这样，被遮挡区域有阴影的位置，颜色都这样乘以一个阴影系数，得到一个染色的效果，也就实现了Modulated shadow。
注意，为了防止在不需要阴影的区域渲染出阴影，我们需要在代码中进行clip，如果计算出Shadowmap中对应的uv坐标超出0~1的范围，就不再渲染阴影。在Unity中实现的Shader代码大致如下：
float4 frag (v2f i) : SV_Target
{
float2 uv = i.vertex.xy * (_ScreenParams.zw - 1);
float depth = tex2D(_CameraDepthTexture, uv).r;
#if !UNITY_REVERSED_Z
depth = depth * 2 - 1;
#endif
#if UNITY_REVERSED_Z
uv.y = 1 - uv.y;
#endif
float4 clipPos = float4(2.0f * uv - 1.0f, depth, 1.0);//
//反算出世界空间坐标
float4 worldSpacePos = mul(UNITY_MATRIX_I_VP, clipPos);
worldSpacePos /= worldSpacePos.w;//
//得到shadowmap中uv坐标
float4 projectorPos = mul(_WorldToProjector, worldSpacePos);
#if UNITY_REVERSED_Z
projectorPos.z = clamp(projectorPos.z, 0.0001, 1);
#else
projectorPos.z = clamp(projectorPos.z, 0, 0.9999);
#endif
// uv不在0~1范围内，不需要阴影
clip(projectorPos.xy);
clip(1 - projectorPos.xy);
projectorPos.xy = projectorPos.xy * _ShadowmapTex_ST.xy + _ShadowmapTex_ST.zw;
float shadow = SAMPLE_TEXTURE2D_SHADOW(_H3D_GroundShadowmapTex, sampler_H3D_GroundShadowmapTex, projectorPos.xyz).r;
return shadow;
}
Modulated shadow有这样两个明显的缺点：
- 无法完全正确还原阴影效果，因为Modulated shadow是通过将原色乘以某个系数来实现的阴影，而非遮蔽光照形成阴影，因此效果会有误差。而且多个Modulated shaodw会多次叠加在一起。
- 在特定的观察角度下，Modulated shadow可能会穿过被投射阴影的物体。
可以看到两个人物的阴影出现错误的叠加
在游戏实践中，最常用到Modulated shadow的地方，就是将人物投影在地面上。我们知道，Modulated shadow的效果是有偏差的，特别在人物身上这种非常高频的区域，就会非常明显。因此我们通常会使用模板的方式，将人物身上的Modulated shadow剔除掉，只显示在地面上。对于人物身上的自阴影，我们会按照正常的Shaodwmap来渲染。
这样一来，我们为人物单独生成一张Shadowmap，会同时在两个地方用到：一是用于产生人物身上的自阴影，二是用于地面投射的Modulated Shadow。这也是手机游戏中常用的一种处理人物角色阴影的方案。
比如在《天涯明月刀》手游中，就是使用这样的实现方式。如下图所示，左边是Shadowmap，右边是渲染的结果，Shadowmap同时用来实现人物身上的自阴影和地面上的Modualted Shadow。
2. 使用Shadowmask混合多种阴影
在游戏开发中，我们常常会同时使用不同种类的阴影，或者使用多个PerObject阴影。如果在一个Pass中同时判断多个阴影，那么处理起来会非常麻烦。一种通用的解决方案，是将阴影预先绘制到Shadowmask上，然后再进行相应的光照计算。
比如我们使用了Stationary模式的灯光，对于静态的物体，我们使用了烘焙的阴影。而对于动态的物体，我们就需要实时来渲染阴影了。这样，我们可以先将静态的阴影输出到一张Shadowmask上，然后在绘制动态物体的阴影，实现两种类型阴影的叠加。
3. 逐物体阴影的几种应用场景
这里，我们来小结一下逐物体阴影的常用应用场景。
- Stationary模式的光照，烘焙静态物体的阴影；
- 高精度角色阴影，和场景阴影分离；
- 超出CSM阴影范围的物体，单独处理阴影；
- 移动端廉价的Modulated Shadow实现。
八、基于Z-Buffer的Filterable Shadowmap
前面介绍的是使用PCF来得到软阴影，在每次计算阴影时，需要进行很多次的采样和计算，如果想要更加柔和的阴影过渡，就只能通过增加采样次数来实现。在这里，我们将介绍一些可以预过滤的阴影技术，这些技术可以将得到的Shadowmap进行模糊预处理，来得到软阴影，这样可以降低计算软阴影的开销。
1. Variance Shadow Map（VSM）[9]
VSM使用两张Shadowmap，分别存储深度值和深度值的平方，具体原理如下：
已知切比雪夫不等式为：
这样，我们使用两张Shadowmap分别存储深度值和深度值的平方。这样，将两张Shadowmap进行Filter处理（使用Mipmap或者双Pass高斯模糊），就可以直接得到E(x)和E(x^2)，已知方差σ^2 = E(x^2)-E(x)^2，这样，我们可以直接将得到的P(x)值作为阴影系数值来使用，方便地得到软阴影。
当然，从上面的切比雪夫不等式我们可以看出，这里的P(x)，其实只是一个概率值的上界，我们这里是直接使用这个上界来作为最终的阴影系数来使用了。
下面，我们就来证明下，在简单的光照环境下，这种直接使用上界得到的阴影系数是合理的。
现在有一个深度值为d_1的平面，投射阴影到深度值为d_2的平面上。现在我们在采样阴影时进行Filter，设p为未被遮挡的比例，也就是我们期望得到的阴影系数值，由此我们可以得到：
我们从切比雪夫不等式中得到的概率上界为：
和我们的期望值是相等的，证明我们这样来使用切比雪夫不等式的概率上界是正确的。
这样，我们就可以通过对Shadowmap进行预处理，来得到软阴影。
我们的实现过程大致如下：
-
在光照空间下，将深度值和深度值的平方分别存储到两张flaot格式的Shadowmap中；
-
将两张Shadowmap进行Mipmap处理，或者使用双Pass高斯模糊；
-
在渲染时进行阴影计算，如果当前像素点的深度值小于平均深度μ，说明该点没有被阴影遮挡。如果深度值大于平均深度，就是用前面的公式来计算阴影系数。
右：先进行Mipmap处理，再计算VSM
在一些复杂光照环境下，VSM可能会出现一些瑕疵。
在右边，添加了一个三角形后，造成了明显的漏光
2. Exponential Shadow Map（ESM） [10]
ESM也是一种类似VSM的Filtered Shadow Map，在空间中有一点x，设d(x)为x到光源的距离，z(p)表示当前方向上最近的遮挡物的距离，这样我们得到阴影函数为：
s(x)得到的结果是0或者1，表示当前的点是否被阴影遮挡。
现在，我们使用指数函数来代替函数f，定义这样一个指数的函数，来代替原来的0或1的大小判断：
从下图中我们可以看出，当d-z>0时，新的函数f和原来的阴影判断函数s是非常接近的，且c的值越大，就越接近。
在使用原始的阴影函数计算软阴影时，得到的过滤后的结果为：
这也就是我们熟悉的PCF计算软阴影的方式。现在，我们使用指数函数来代替上述的计算过程：
观察最后这个公式，我们发现左边的部分是可以直接在计算阴影时求得，右边的部分，其实是可以通过预过滤的方式计算出来。也就是说，我们生成的Shadowmap中存储e^{cz_i}的值，然后对Shadowmap进行Filter处理，就可以得到右边的部分：
从前面的图像中我们知道，c的值越大，指数函数的图形就和真实的阴影判断越接近。不过在实际计算时，由于精度的限制，我们不能把c的值设置的过大，通常选择一个合适的值即可。
一个针对ESM的改进，是对深度值的编码做出一些改进，将结果保存在log空间中，这样可以使用更大的c值[11]，得到的结果精度自然也会更高：
3. Exponential Variance Shadow Map（EVSM）
EVSM是一种对VSM的改进[12]，人们发现，在使用VSM的时候，可以将深度使用一个 wrap函数进行处理，然后直接对wrap后的结果进行VSM中同样的计算处理，可以得到更好的阴影结果。
借鉴ESM中的做法，这个wrap函数就是e^{cx}。在实践中，会使用-e^{-cx}再求出一个wrap值，然后取两个结果的最小值。
因此这种方法叫做EVSM，结合了ESM和VSM的优点，缺点就是使用的Buffer存储较多，需要4通道。
4. Moment Shadow Map（MSM）[13]
Moment意思是矩[14]，表示变量的分布特征，比如一阶矩就是平均值，二阶矩就是方差。
5. Filterable Shadowmap的小结
各个方案的概览如下，一般来说，使用的通道数越多，效果也越好。
方案使用通道数保存的参数
一个网络上的不同Shadowmap技术的示例[15]。
相对于普通的PCF阴影，Filterable Shadowmap拥有一些模糊阶段的固定开销。在采样非常软的阴影的时候，相对普通的PCF是有性能优势的。但是在硬阴影下，性能反而会下降。
除此之外，Filterable Shadowmap要产生类似类似PCSS的可变柔和度的阴影，实现起来要复杂很多[16]。
而且Filterable Shadowmap还有考虑硬件兼容，数值溢出，以及一些漏光等边界条件。因此个人不是非常推荐使用Filterable Shadowmap来代替普通的PCF阴影，特别是在移动平台上。不过在使用静态烘焙阴影时，因为可以进行预处理模糊阴影，使用Filterable Shadowmap是一个可以用来尝试降低运行开销的方案。
九、Contact Shadow
前面我们讲过，仅仅使用CSM阴影的话，在近距离观察人物的时候，精度往往是不够的。除了使用PerObjectShadow之外，另外一种提供近处高精度阴影的方式是使用Contact Shadow[17]。
Contact Shadow的原理比较简单，是在屏幕空间进行逐像素的RayMaraching，来得到高质量的近距离阴影。因为RayMarching的开销较大，Contact Shadow RayMatching的距离一般都很短，大约在0.1m~0.5m左右。
Contact Shadow对CSM阴影通常是近距离细节补充的关系，一般不会直接使用Contact Shadow来代替普通的阴影计算。
Contact Shadow的另外一个用途，是用于使用了Parallax Occlusion Mapping的场景。此时无法在Shadowmap中算出精确的偏移值，就可以使用Contact Shadow。
十、基于SDF的阴影
前面我们说的阴影，都是通过处理模型来实现的。
SDF（Signed Distance Field）是一种保存空间中信息的场，保存空间中当前位置到最近的模型表面的距离。在物体外部时使用正数，在物体内部时使用负数。
由于SDF信息和模型的面数无关，因此我们可以使用非常大范围的SDF信息，并且使用 Clipmap来做LOD处理。CSM阴影，在距离较远处，由于需要处理的模型较多，开销也会增大。而SDF阴影就没有这个问题。
SDF的另外一个优势，就是可以非常方便地实现Cone Tracing[18]，进而方便地实现软阴影和面光源阴影效果。相对于Shadowmap阴影，SDF阴影更加柔和。
十一、环境光照的阴影
环境光照的阴影，其实就是我们常说的SSAO，即环境光照遮蔽。关于这部分，在我的专栏中[19]已经有详细的介绍。
十二、Capsule AO和Capsule Shadow
使用SSAO时，得到的AO效果范围较小，会导致人物的AO效果不是很好。而人物是动态的，又无法使用烘焙AO。Capsule AO将人物模型简化成胶囊体形状，并进行AO计算，来得到范围更大，更加柔和的AO。
同样，经过前面的分析我们知道，要使用Shadowmap来实现大范围软阴影，是非常困难的。Capsule Shadow是一种用于实现柔和的人物投影的阴影。
十三、基于光线追踪的阴影技术
阴影是实时光追中比较简单的应用，实现起来也非常简单。使用光线追踪，可以非常方便地实现一些面光源的软阴影效果，只需要在面光源上，采样很多个点，然后和目标点之间进行连线并计算遮挡。
十四、体阴影
前面我们讲的阴影，都没有考虑半透明物体的阴影。在考虑半透明阴影后，事情就会变得非常复杂。关于这方面的内容，会在未来的文章中详细讲解。
参考
[6] Chapter 11. Shadow Map Antialiasing | NVIDIA Developer
[7] https://jcgt.org/published/0003/04/08/paper-lowres.pdf
[8] https://developer.download.nvidia.com/shaderlibrary/docs/shadow_PCSS.pdf
[9] https://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/direct3d/Source/VarianceShadowMapping/Doc/VarianceShadowMapping.pdf
[10] http://www.cad.zju.edu.cn/home/jqfeng/papers/Exponential%20Soft%20Shadow%20Mapping.pdf
[11] http://www.klayge.org/2013/10/07/%e5%88%87%e6%8d%a2%e5%88%b0esm/
[12] Rendering antialiased shadows using warped variance shadow maps
[13] Moment Shadow Mapping
[14] 矩（数学概念）_百度百科
[15] GitHub - TheRealMJP/Shadows: A sample app that demonstrates several techniques for rendering real-time shadow maps
[16] Chapter 8. Summed-Area Variance Shadow Maps | NVIDIA Developer
[17] https://docs.unrealengine.com/5.0/en-US/contact-shadows-in-unreal-engine/#:~:text=%20To%20enable%20Contact%20Shadows%2C%20perform%20the%20following,greater%20than%200.%0AClick%20for%20full%20image.%20More%20
[18] https://advances.realtimerendering.com/s2015/DynamicOcclusionWithSignedDistanceFields.pdf
[19] 游戏中的全局光照(三) 环境光遮蔽/AO - 知乎
这是侑虎科技第1380篇文章，感谢作者张亚坤供稿。欢迎转发分享，未经作者授权请勿转载。如果您有任何独到的见解或者发现也欢迎联系我们，一起探讨。
作者主页：张亚坤 - 知乎
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