递归的一个小解释
递归是c语言中常用的编程技巧：即程序自身的调用，自己编写一个函数，在这个函数里边自己调用自己。递归可以做到的事情用循环也可以做到，它就相当于一个死循环。
使用递归时的注意点：1.有反复的执行过程（调用自身） 2.有跳出反复过程的条件（出口）
递归的优缺点
优点：为某些编程问题提供最简单的解决方案
缺点：快速消耗内存资源，并且不方便阅读与维护
比如在这我们举一个比较极端的例子：
创建一个函数，接收正整数n，返回相应的斐波那契数值。
思路：递归提供一个简单的定义。如果把函数命名为Fibonacci()，那么如果n是1或2，函数返回值为1；对于其他值，则返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)；
斐波那契数列
又称黄金分割数列 指：1、1、2、3、5、8、13、21 从第三项开始，每一项等于前两项和
还有一个有趣的兔子问题，作为辅助理解
兔子出生两个月有繁殖能力，一对兔子每个月能生一对兔子，如果所有兔子不死，那么一年后可以繁殖多少？
以此类推
unsigned long Fibonacci(unsigned n)
{
if(n>2) return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)；//双递归 函数每一级递归都要调用自身两次
else return 1;
}
由于递归每一级创建的变量都是上一级的两倍，所以变量个数成倍增长！
下边贴几个很简单的代码例子解释一下
1.阶乘
/*******
计算5的阶乘
*******/
#include<stdio.h>
int factorial(int num )
{
if(num==1) //退出条件
return 1;
else
{
num = num*factorial(num-1); //调用自身
return num;
}
}
int main()
{
int result = factorial(5);
printf("%d" , result);
return 0;
}
void han(int n , int p1 , int p2 , int p3)
{
if(1==n)
cout<<"盘子"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
else
{
han(n-1 , p1, p3 ,p2);
cout<<"盘子"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
han(n-1 , p2 , p1 , p3);
}
}
#include<stdio.h>
void han(int n,char p1,char p2,char p3)
{
if(n==1)
printf("\t%c->%c\n",p1,p3); //当n只有1个的时候直接从p1移动到p3
else
{
han(n-1,p1,p3,p2); //把p1的n-1个盘子通过p3移动到p2
printf("\t%c->%c\n",p1,p3); //把p1的最后1个盘(最大的盘)移动到p3
han(n-1,p2,p1,p3); //吧p2上面的n-1个盘通过p1移动到p3
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入要移动的块数：");
scanf("%d",&n);
han(n,'p1','p2','p3');
return 0;
}
一、概念
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。
比如a，b，c的全排列一共有3！= 6 种 分别是{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}。
二、常用操作
1.头文件
#include <algorithm>
2.使用方法
这里先说两个概念：“下一个排列组合”和“上一个排列组合”，对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。
1）next_permutation：求下一个排列组合
a.函数模板：next_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明：
arr： 数组名
size：数组元素个数
c.函数功能： 返回值为bool类型，当当前序列不存在下一个排列时，函数返回false，否则返回true，排列好的数在数组中存储
d.注意：在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
比如，如果数组num初始化为2,3,1，那么输出就变为了：{2 3 1} {3 1 2} {3 2 1}
2）prev_permutation：求上一个排列组合
a.函数模板：prev_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明：
arr： 数组名
size：数组元素个数
c.函数功能： 返回值为bool类型，当当前序列不存在上一个排列时，函数返回false，否则返回true
d.注意：在使用前需要对欲排列数组按降序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main ()
{
int arr[] = {3,2,1};
cout<<"用prev_permutation对3 2 1的全排列"<<endl;
do
{
cout << arr[0] << ' ' << arr[1] << ' ' << arr[2]<<'\n';
}
while ( prev_permutation(arr,arr+3) ); ///获取上一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列
int arr1[] = {1,2,3};
cout<<"用next_permutation对1 2 3的全排列"<<endl;
do
{
cout << arr1[0] << ' ' << arr1[1] << ' ' << arr1[2] <<'\n';
}
while ( next_permutation(arr1,arr1+3) ); ///获取下一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列
///注意数组顺序，必要时要对数组先进行排序
return 0;
}