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1. 定理内容
信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量,即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变,符合时频能量守恒定律。
(1)x[n]是时域上的数字信号,是离散的采样点(frequency bin),X[k]是对应的频域上的信号,由DFT变换(一般是使用快速算法FFT)得到。
(2)等式左边是取绝对值符号,而右边则是取信号的模的平方值。实信号FFT后,得到是复信号a+bi,模就是,平方值就可以去掉根号,所以对经过FFT后的每一个频点的实部和虚部做平方运算并求和即可。
测试程序:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include "baselib.h"
#include "typedefs.h"
#define N 8
#define M ((int)log2(N))
int main(void)
{
int i;
float dat_r[N], dat_i[N];
float tmp, energy=0.0;
for (i=0; i<N; i++) {
dat_r[i]=i+0.0;
dat_i[i]=0.0;
/* 时域上,直接取绝对值平方即可 */
energy += fabs(dat_r[i]) * fabs(dat_r[i]);
}
printf("timedomain-en:%f\n", energy);
FFT(dat_r, dat_i, NULL, N, M);
energy=0.0;
for (i=0; i<N; i++) {
//energy += dat_r[i]*dat_r[i] + dat_i[i]*dat_i[i];
/* 两种结果是一样的 */
tmp = sqrt(dat_r[i]*dat_r[i] + dat_i[i]*dat_i[i]);
energy += tmp * tmp;
}
energy = energy/N;
printf("frequencydomain-en:%f\n", energy);
return 0;
}
结果:N=8
timedomain-en:140.000000 frequencydomain-en:140.000000 |
结果:N=16
timedomain-en:1240.000000 frequencydomain-en:1240.000122 |
在频域上的1/N可以平均分到每一个频点的能量上,最后直接求和,也是一样的结果。代码修改如下:
//频域信号能量的计算
FFT(fram_data_r, fram_data_i, NULL, FFT_LEN, FFT_ORDER);
energy=0.0;
for (i=0; i<FFT_LEN; i++) {
//energy += fram_data_r[i]*fram_data_r[i] + fram_data_i[i]*fram_data_i[i];
/* 两种结果是一样的 */
tmp = sqrt(fram_data_r[i]*fram_data_r[i] + fram_data_i[i]*fram_data_i[i]);
/* (tmp * tmp)/FFT_LEN; 是每一个频点的能量 */
energy += (tmp * tmp)/FFT_LEN;
}
printf("frequencydomain-en:%f\n", energy);
2. 读取音频文件数据进行计算对比
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include "baselib.h"
#include "typedefs.h"
#define FFT_LEN 256 /* 帧长 */
#define FFT_ORDER ((int)log2(FFT_LEN))
int main(void)
{
int count, i;
float fram_data_r[FFT_LEN];
float fram_data_i[FFT_LEN];
float energy, tmp;
FILE *fpin = NULL;
fpin=fopen("input.wav", "rb");
fseek(fpin, 0, SEEK_END);
long inputdata_length =ftell(fpin);
inputdata_length = inputdata_length/2;
rewind(fpin);
short *wavin = (short *)malloc(inputdata_length * sizeof(short));
count=fread(wavin, sizeof(short), inputdata_length, fpin);
//时域信号能量的计算
for (i=0; i <FFT_LEN; i++) {
fram_data_r[i]=(float)wavin[i];
fram_data_i[i]=0.0;
/* 时域上,直接取绝对值的平方和即可 */
energy += fabs(fram_data_r[i]) * fabs(fram_data_r[i]);
}
printf("timedomain-en:%f\n", energy);
//频域信号能量的计算
FFT(fram_data_r, fram_data_i, NULL, FFT_LEN, FFT_ORDER);
energy=0.0;
for (i=0; i<FFT_LEN; i++) {
//energy += fram_data_r[i]*fram_data_r[i] + fram_data_i[i]*fram_data_i[i];
/* 两种结果是一样的 */
tmp = sqrt(fram_data_r[i]*fram_data_r[i] + fram_data_i[i]*fram_data_i[i]);
energy += tmp * tmp;
}
energy = energy/FFT_LEN;
printf("frequencydomain-en:%f\n", energy);
fclose(fpin);
return 0;
}
帧长是256时,运行结果如下:
timedomain-en:5294362112.000000 frequencydomain-en:5294362112.000000 |