2018A
高温作业服设计
高温作业服可以避免高温灼伤，在实际作业中有广泛应用。本文对高温作业服的优 化设计进行研究，分析作业服的传热过程，综合考虑各种传热方式、边界和初始条件， 建立非稳态一维传热模型，并应用于作业服厚度的优化设计。
对于问题一：通过分析传热模型特点，将三维问题简化为一维问题，研究非稳态传 热过程。主要考虑热传导、热对流两种传热方式，建立基于能量守恒定律的偏微分控制 方程组，确定初边值条件，得到作业服非稳态一维传热过程的数学刻画。基于最小二乘 原理，建立最优化模型，拟合实测温度求解未知参数的最优估计。利用有限差分法逐层 求解方程组，并搜索得到第一层和第四层换热系数的参数估计分别为：113W/(m2·k)和 8.344W/(m2·k)。再利用参数估计值计算出温度分布，生成 Excel 文件。扩展模型并检 验忽略热辐射的合理性，考虑辐射传热，两端换热系数为：113W/(m2·k)和 8.496 W/(m2·k)。表明热辐射对传热过程影响较小可以忽略。
对于问题二：以第二层厚度最小为优化目标，综合 60min 内最大温度、超过 44℃ 时间和厚度范围等约束，建立厚度调整单变量优化模型。将模型求解转换为约束条件临 界值求解问题，得到第二层和第四层最小厚度分别为：17.5mm，此时最大温度为 44.0799℃，超过 44℃时间低于 5min。从理论和结果进行分析，得到第二层材料对最大 温度影响占次要因素，厚度增加主要影响传热速度的结论。 对于问题三：考虑舒适性、节约性、性能稳定性和研发效率等因素，以第二层和第 四层厚度最小为优化目标，综合 30min 内最大温度、超过 44℃时间和厚度限制等约束 条件，建立作业服设计的多目标优化模型。求解过程中，将多目标问题转化为单目标问 题，根据问题二解法求解得到第二层和第四层最优厚度设计分别为：19.2mm 和 6.4mm。 此时最大温度为 44.7721℃，超过 44℃时间低于 5min。扩展模型，研究各层材料在传热 过程中的不同作用效果，得到：第二层材料可延缓传热过程，适用于长时间作业环境； 第四层材料增强隔热性能，适用于高温作业环境的结论。 最后对本文所建立模型进行了讨论和分析，综合评价模型，并提出了改进和推广的 方向。
关键词： 非稳态一维传热过程 有限差分法 优化模型
1 问题重述
1.1 问题背景 高温作业服可避免人们在高温环境下作业受到灼伤。而高温作业服的设计除要考虑 避免灼伤外，还需要尽量降低研发成本、缩短研发周期。设计过程中，在高温环境放置 假人，并测量皮肤外侧温度。为实现设计目的，需要根据假人皮肤外侧温度信息，建立 高温工作服的非稳态传热模型，并应用模型求解温度分布和作业服设计。该问题具有以 下特征和要求：
(1)防护服分为 4 层，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层为织物制造，第Ⅳ层为织物与皮肤之间的空 气间隙；第Ⅰ层直接与外部环境接触。
(2)假人体内恒温为 37℃。
(3)应建立非稳态传热模型，反应不同时间节点的传热情况。
(4)设计目的要避免灼伤并考虑研发成本和周期。
1.2 求解问题
本文根据问题建立数学模型，并设计求解方法解决如下问题：
问题一： 根据附件一中服装材料参数及各层厚度，综合考虑各种传热方式，建立作业服非稳 态传热模型。根据附件二中实测温度值，估计传热模型中相关参数值，并计算温度分布。
问题二： 不同于问题一，问题二中环境温度改变为 65℃，第四层厚度为 5.5mm。以工作 60min，最大温度不超过 47℃，超过 44℃时间低于 5 分钟作为约束条件，建立以第二层 材料厚度最小为目标的优化模型，应用非稳态传热模型求解最优设计，并分析结果及原 因。
问题三： 问题三需同时考虑第二层和第四层厚度设计，约束条件为最大温度 47℃和高温时 间低于 5 分钟。需要通过建立模型求解第二层和第四层厚度的最优化设计问题
2 问题分析
高温作业服的设计问题，实质上是综合考虑各种传热方式，对作业服建立非稳态传 热模型，并应用于求解温度分布和参数优化问题。模型的核心在于传热模型的建立及应 用。
2.1 问题一分析
问题一已给定各层材料厚度及环境温度。并测试得到了假人皮肤外侧的温度变化信 息。要求解温度分布，需要根据题目信息，综合考虑各种传热方式及边界条件，建立完 整的传热模型。对于模型建立过程中的未知参数，通过传热模型建立参数与实测温度的 数值关系描述，并求解得到最优参数应用于后续求解过程。 作业服传热模型考虑的是非稳态传热，即需要建立温度与时间的关系，得到整个传 热过程的具体时间描述，刻画非稳态过程的温度分布及传热特性。
2.2 问题二分析
问题二实质上是建立在问题一非稳态传热模型基础上的参数优化模型。目的是求解 第二层的最优厚度。此处最优应使制造成本尽量小，以厚度最小化作为优化目标，以皮 肤外侧温度和超过 44℃的时间作为约束条件，求解满足条件的作业服最优设计。
2.3 问题三分析
问题三额外增加了第四层的厚度设计，需综合考虑研发制作成本、衣服笨重程度、 人体舒适程度等因素，建立多目标优化模型。在满足最大温度约束和高温时间约束的条 件下，通过非稳态传热模型求解最优设计。为进一步深入研究作业服的传热过程和实际 应用，对模型进一步扩展进行研究。
3 模型假设 假设 1：不考虑作业服水汽、汗液蒸发等传热传质过程； 假设 2：以第四层(空气层)底层温度表示人体皮肤外侧温度； 假设 3：不考虑接触面之间的接触热阻，认为接触面界面连续； 假设 4：简化为一维传热问题，不考虑其他不均匀热源和传热过程； 假设 5：人体为绝对黑体，即辐射发射率为 1
5 模型准备
5.1 背景知识
5.1.1 传热方式
热力学过程有三种基本传热方式：
(1)热传导：微观粒子热运动而产生的热能传递，固、液、气内部传热均存在热传 导，主要基于傅里叶定律计算；
(2)热对流：由流体宏观运动引起的热量传递过程，主要考虑流体与物体接触面的 热交换，基于牛顿冷却公式计算；
(3)热辐射：物体通过电磁波传递能量，可发生在任何物体中。
5.2 模型维数及坐标建立 高温作业服和人体从几何形状上来讲，属于三维模型。但对于本传热问题，由于： （1）边界条件均匀分布，热传递可看做只在一个方向进行，即垂直于皮肤表面； （2）无其他不均匀热源及传热过程，研究三维传热意义不大。 因而考虑进行简化，建立一维传热模型，仅研究热量由作业服外层到皮肤表面的传 热过程，并建立坐标系如下。
5.3 辐射传热 对作业服的传热模型，主要考虑作业服通过第四层与皮肤表面的辐射传热作用。皮 肤与作业服之间可视为封闭腔。由于空气层较薄，对辐射热量的吸收较少，忽略空气吸 收作用，则作业服与皮肤表面的辐射传热定义为[1]：
5.4 各层传热方式 对于传热问题，往往需要综合考虑热传导、热对流和热辐射三种不同传热方式。不 同的传热方式有其特点和适用的情况。因而对各层材料和各边界条件进行讨论，确定需 要各自的传热方式。 (1)第Ⅰ层材料 对于第一层材料，材料内部主要为热传导方式，根据傅里叶定律建立模型；材料外 边界与外部环境接触的边界条件为第三类边界条件，为对流传热过程。 (2)第Ⅱ层材料 第二层材料仅需考虑热传导的传热方式。 (3)第Ⅲ层材料 第三层材料内部为热传导方式；由于第四层空气层较薄，故接触面不考虑对流传热， 仅考虑热传导[2]。 (4)第Ⅳ层材料 第四层材料内部仅考虑热传导；材料右边界与人体接触，人体皮肤下存在大量毛细 血管的血液流动，故右边界为第三类边界条件，考虑对流传热。
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