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C；烯短可用于化学工业生产与医药制造，是重要的基础化工原料，是石油化 工产业的基础。近些年，随君国内化工产业的不断进步，Q烯姪的综合利用越来 越受到重视.乙酔催化偶合制备0烯姪逐渐进入人们的视野。因此,选择合适 的催化生产工艺,实现稳定、高效生产的目标，将有助于相关企业经济效益的提 升，同时也能促进我国的化工产业的发展。
针对问题•.首先，经过皮尔逊相关系数分析.计算每神催化剤组合下乙醵 转化率、C4烯燈选择性与温度的相关性：根据计算结果所得的相关性系数表可 知数据之间存在较强的相关性。以乙醇转化率、C4烯燈选择性为因变量・温度 作为自变锻进行非线性回归拟合，所有组合的相关性系数R2的均值在95%以上， 满足二项式非线性回归函数形式。再佃i出乙醇转化率以及烯経选择性与温度的图 像，对图像进行描述。其次对于第二小问.同时通过聚类分析对数据进行降维处 理，将5个附加产物变量降维成2组,在给定温度和催化削组合下对结果进行了 定居分析,发现随着时间的增加.在一定温度和相同催化剂下，随着时间的增加， 反应物乙酔转化率持续下降，逐渐趋于稳定；C4烯炷选择性増加，并趋于稳定， 与时间呈现出弱负相关性。
针对问题二.根据附件1中数据分析，得出“石英砂''对乙酔转化率以及C4 烯烧选择性的影响可以忽略，因此剔除相关该数据，同时利用问题一中的聚类情 况.对附件一中的数据进彳.降维,利用多元线性回归建模，并旦通过偏最小二乘 回归建模完善改进多元线性回归建模无法分析因変量之间的关系的飮点，得到两 种模型对应的残差平方和都在10左右波动，因此两模型差异很小，得出乙醇转 化率、C4烯煙选择性这两个因変量之间呈现低相关性。并且得出温度在解释这 两个因变量时,具有极为重要的作用.装料比的解释能力均为•般。
针对问题三,探充多个自变量与在相同的实验条件下，如何组合从而使得C4 墻炷的收率最大。通过题中所给的C4烯燈收率计算式.写出基飴单目标最优化 模型，同时求出C4烯姪收率的多元回归函数对模型进行优化，引入方差分析探 充多自变量之间的交互作用，从而史好地拟合数据最终求得温度在450C时C4 烯焼的最大收率为47.1%。当温度限制在35(TC时C4烯煙的最大收率为28.2%。
针对向题四，为了能够在5次实验内更加充分的了解如何提高C4烯燈的收 率，本文釆取均匀设计实验法•以更少的实验次数获取更多的信息。本文根据问 題二備最小二乘模型所得相关系数判断各个催化剂组合各组分与C4烯燈收率的 关系，以此来设置各因素水平及排除相关性极低可视为常量的因变位•满足均匀 设计5此实羚对自变堡的要求，并根据参数水平表设置实验方案。为了化学实验 操作安全，本文剔除了均匀设计使用表的最后一行，并以问题三所得最优结果代 替。最终，根据均匀设计实验法排列出了再増加的5次实验。
关键词 多元回归模型偏最小二乗回归分析最优化方差分析均匀设计
1.1 背景分析
Q烯蜂可用于生产聚丙烯等多项化工产品，是重要的基础化工原料.是优质 的汽油调和组分，是石油化工产业的基础。近些年,随若国内煤化工业的不断发 展.g烯姪的综合利用越来越受到重视，乙醇催化偶合制备a烯姪逐渐进入人 们的视野。⑴
因此.选择合适的催化生产工艺，达到相定、高效生产的目的.提高a烯 燃的选择性和收率.不仅能为企业带来明显的经济效益，同时也能促进我国相关 化工企业的发展“ 1.2 问题重述
某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一组实验，结果如附件1和 附件2所示。语通过数学建模完成下列问题：
问题-：针对附件1所给的催化剂组合，研究其乙醇转化率、0烯燈的选择 性与温度的关系；并分析附件2所给定的催化剂组合在一次实验中350C下不同 时间的实验结果进行分析。
问题二：研究不同催化剂组合和温度对乙醇转化率和G烯炷选择性的影响。
问题三：如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下C4烯燈收率 尽诃能高，若使温度低于350度・又如何选择催化剂组合与温度，使得C4烯姪 收率尽可能高。
问题四：如果允许再增加五次实羚.应如何设计,并给岀详细理由。
2.1 问题一的分析
问题-要求探讨对毎种催化剂组合分别研究乙醇转化率、C4烯煙的选择性 与温度的关系并对附件2中确定的催化剂组合和温度下，分析反应物生成物随时 间变化趋势。在第一小问中，观察附件1中的数据，发现温度与两项指标有着某 种关系，利用皮尔逊相关系数判断数据足否存在相关性。通过对数据进行折线图 的絵制以及非线性和线性拟合，最终确定温度对乙睥转化率以及C4烯炷选择性 大小存在二次函数的关系。同时得出各个催化剂组合下的折线图，得岀其中不同 催化剤组合条件下确切的影响关系。其次•我们进行了第二部分，对附件：中的 数据进行处理。因为给定了温度和催化剂组合，数据两项指标变为了与时间有关 的变常，因为产生的无关产物也会对两项指标产生影响.对无关产物进行了聚类 处理，就可以实现変欧的降维。从而建立二次拟合方程对変量进行拟合，得到二 次函数形式的回归方程.从而得到两项指标与时间的具体函数关系。
2.2 问题二的分析
问题二要求探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及C4烯燈选择性大 小的影响。在问题-的基础上，我们发现数据之间都具有较强的相关性。不妨对 附件•中不同组合的催化剂、温度、以及生成物的比率设置赋予变量值，对其进 行多元线性回归。在进行相关性检验时，发现变量之间具有很强的相关性，并由 此得到多元线性方程.得到的回归方程拟合程度较为理想。为了脸i正因变量之间 也存在影响，同时又进行了偏最小二乘的回归分析进行对比,判断得到的回归方 程拟合度与多元线性回归所得结果差别大小，若相差不大说明因変量:之间对两项 指标的影响不大，若相差较大，，浅需对比谁的显著性水平更高从而进行选择回归 方程。得到的回归方程就可以作为不同催化剂组合和溫度对两项指标的影响指标 进行技化分析。
2.3 问题三的分析
问题三要探究-组催化剂组合与温度在相同实验条件下的最佳组合，以C4 烯焼收率为目标函数.寻找使得目标函数最大值时的催化削、温度配比。根据C4 烯燈收率的求解式，因约束条件不充分，无法求解最优值.加入C4烯烛收率的 多元线性回归分析进行模型优化.而C4烯経收率不仅受到来自乙酵转化率与C4 烯焼的回归系数的限制.还有可能受到其他变量的交互影响。因此,对多自变址 进行方差分析.得到了温度与Co负栽量以及乙带浓度的组合交互时对因变鼠也 产生-•定的影响.将之作为注意力自变加入自変敬中，进而再利用SPSS进行 拟合从而完成，得到了一个对温度信息更敏感的方差分析模型。
2.4 问题四的分析
问题四要求再增加5组实验来探索各个自变量（催化剂各组分）与因变量
（C4嬌炷收率）之间的关系。为了在有限次的实验内更加充分的了解如何自变 量与因变量之间的关系.本文釆取均匀设计实脸法。本文根据问题二偏最小二乘 模型所得结果首先剔除了与因变量相关性极低的自变量，以满足均勾设计5次实 验对自变量个数的要求.并根据化学实验安全原则剔除了均匀设计使用表中可能 使化学反应过于剧烈而导致危险发生的组合.并以问题三所得最佳最优结果代替。 核终，根据均匀设计实验法设计出了所求的5种实验。
为了构建更为精确的数学模型，本文根据实际情况做出以下合理的假设或条 件约束：
◊ 假设一：乙醇催化偶合制备履烯姪的过程中，除给定催化剂组合以及 温度和反应时间外.其它条件对实验结果的影响可忽略不计。
◊假设二：在反应进行时，实验室内环境温度和气压不会对反应造成影响。
◊ 假设三：实验设备完好且在实验过程中不会岀现漏，、破损等情况导致 实脸失败或数据出现差错。