SLAM数学知识回顾

1、三角函数

2、向量运算

（1）负向量

（2）向量的模

• 向量的模就是指向量的大小或者说长度。在线性代数中，向量的模通常用在向量两边各加两条竖线的方式表示，如$||v||$，表示向量v的模。
• 向量的模的计算公式如下：
  

（3）标量与向量的运算

• 运算法则：虽然标量与向量不能相加减，但是可以相乘，至于标量与向量的除法可以看做乘以倒数。
  
• 几何解释：向量乘以标量或者除以标量，相当于以因子k来缩放向量的长度。

（4）标准化向量

• 所谓的标准化向量就是单位向量，就是向量的长度为1的向量。有时候也称作为法线。

• 运算法则：对于任意非零向量v，都能计算出一个和v方向相同的单位向量n，这个过程被称作为向量的“标准化”，要标准化向量，将向量除以它的大小(模)即可。
  

（5）向量的加法和减法

• 向量的加法和减法的前提：如果两个向量的维数相同，那么他们能够相加减，运算结果的向量的维数和原向量相同。
• 运算法则：向量的加法等于两个向量的分量相加，向量的减法相当于加上一个负向量。

• 几何解释：向量的加法和减法引导出了三角形法则，即将向量的首尾相连就会得到加法的结果，如下：
  　　

（6）距离公式

• 距离公式的推导：通过上面的三角形原则，我们可以发现，通过两个向量的加减可以得到第三个向量，我们将这个过程逆置，如果知道了两点的距离，如何求出其距离，我们可以利用向量的减法实现。

• 运算公式：在3D中，已知两点a，b，求两点之间的距离d? 我们可以将a，b两点看做向量，然后b-a就是向量d，然后我们再计算向量d的模就是两点间的距离。
  

（7）向量的点乘（内积）

• 基本概念：标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。注意：向量点乘后的结果是标量。

• 运算法则：注意：向量点乘后的结果是标量，不再是向量。
  

• 几何解释：向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小。向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0。

（8）向量的投影

• 基本概念：给定两个向量v和n，能将v分解成两个分量，一个是垂直于向量n，一个平行于向量n，平行于向量n的向量我们称为在向量n上的投影。

• 投影的求解：因为向量n平行于投影向量，所以可以求出向量n的单位向量再乘以投影的模，就可以得到投影向量，如下：
  
  

（9）向量的叉乘

• 基本概念：两个向量的叉乘得到是向量，且这个向量垂直于原来的两个向量。向量的叉乘只可以运用在3D向量中。
  
• 几何运算公式：向量叉乘的结果向量的长度与两个向量的夹角有关，且成正弦函数关系，如果向量a和b是平行关系，则叉乘的结果为0，因为sin0为0。

• 向量叉乘方向的判断：向量的叉乘是通过右手定则来判断结果向量的方向的。伸出右手，四指弯曲符合向量叉乘的顺序，那么大拇指就是叉乘后结果向量的方向。如下图axb，右手四指弯曲方向从a到b，大拇指方向向上就是叉乘结果向量的方向。

3、线性代数知识总结

https://zhuanlan.zhihu.com/p/453305373

4、反对称矩阵

https://blog.csdn.net/CSSDCC/article/details/121653596

5、QR分解

https://www.cnblogs.com/daniel-D/p/3208534.html

6. 复数

https://xiaocairush.github.io/math/complex/