[网络流24题]最小路径覆盖问题——二分图匹配 大佬们的博客 Some Links

题目大意：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。

思路：

既然长度可以为0，那么我们一开始便认为所有的路的长度都为0，那么就有n条路，如果我们每次合并两条路，总的路的条数肯定就会少一条，所以题目就是要找最多的边连接旁边的两个点。
题目要求不可以两路径相交，即使是一个点也不行，假设我们现在连接了边(u,v)，那么点u就不可连到其他点，相反地，点v也不可以被其他点连到，这便是一个限制条件。把每一个点分割为出去的和进来的两部分，构建一个二分图，在这样的情况下求最大二分匹配，便可以满足出度和入度最大都只为1的限制。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : minimun_path_cover
 * Algorithm : Graph Matching
 * Time : 2018.5.27
 * ================================*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<climits>
using namespace std;
void File(){
    freopen("luogu2764.in","r",stdin);
    freopen("luogu2764.out","w",stdout);
}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=150+10;
const int maxm=6000+10;
int n,m,beg[maxn],cnt,b[maxn],ans,a[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge{int to,last;}E[maxm];
void add(int u,int v){
    ++cnt;
    E[cnt].to=v;
    E[cnt].last=beg[u];
    beg[u]=cnt;
}
bool dfs(int u){
    MREP(i,u){
        int v=E[i].to;
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        if(!b[v] || dfs(b[v])){
            b[v]=u;
            a[u]=v;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void print(int u){
    if(!u)return;
    printf("%d ",u);
    print(a[u]);
}
int main(){
    File();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    REP(i,1,m){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    REP(i,1,n){
        ans+=dfs(i);
        mem(vis);
    }
    REP(i,1,n)if(!b[i]){
        print(i);
        putchar('\n');
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}