[网络流24题]试题库问题——最大流 大佬们的博客 Some Links

题目大意：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

思路：

好像题目的描述有一点问题，但是看样例就没有问题了。首先我们要知道每一个题目虽然有很多种类型，但是在试卷中只可以当做是一个类型的题目来呈现。用题目和类型连一条流量为1的边来表示这个题目可以选择这个类型来呈现，同时每一个题目和源点连一条流量为1的边表示这个题目总共只可以呈现一种类型，每一种类型和汇点连一条为这个类型题目数量的边，表示这个类型的题目上限是这么多，最后判断一下总流量是不是等于m就好了。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : luogu2763
 * Algorithm : Max_Flow
 * Time : 2018.7.27
 * ========================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("luogu2763.in","r",stdin);
    freopen("luogu2763.out","w",stdout);
}

const int maxk=20+10;
const int maxn=1000+10;
const int maxe=maxn*maxk+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int ss,tt,n,k,m,ans;
int las[maxe<<1],to[maxe<<1],beg[maxe],flow[maxe<<1],cnte=1;

void add(int u,int v,int f){
    las[++cnte]=beg[u]; beg[u]=cnte; to[cnte]=v; flow[cnte]=f;
    las[++cnte]=beg[v]; beg[v]=cnte; to[cnte]=u; flow[cnte]=0;
}

struct dinic{
    int num[maxn+maxk],cur[maxn+maxk];
    queue<int>qu;
    bool bfs(){
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[ss]=1;
        qu.push(ss);
        while(qu.size()){
            int u=qu.front(); qu.pop();
            for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
                if(!flow[i] || num[to[i]])continue;
                num[to[i]]=num[u]+1;
                qu.push(to[i]);
            }
        }
        return num[tt]!=0;
    }
    int dfs(int u,int gap){
        if(u==tt || !gap)return gap;
        int ret=0,f;
        for(int &i=cur[u];i;i=las[i]){
            if(num[to[i]]!=num[u]+1)continue;
            if((f=dfs(to[i],min(gap,flow[i])))){
                gap-=f;
                ret+=f;
                flow[i]-=f;
                flow[i^1]+=f;
            }
            if(!gap)break;
        }
        return ret;
    }
    void work(){
        while(bfs()){
            REP(i,ss,tt)cur[i]=beg[i];
            ans+=dfs(ss,inf);
        }
    }
}T;

void init(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    ss=0; tt=n+k+1;
    int u,v;
    REP(i,1,k){
        scanf("%d",&u);
        add(n+i,tt,u);
        m+=u;
    }
    REP(i,1,n){
        add(ss,i,1);
        scanf("%d",&u);
        REP(j,1,u){
            scanf("%d",&v);
            add(i,n+v,1);
        }
    }
}

vector<int>fuck[maxk];

int main(){
    File();
    init();
    T.work();
    if(ans!=m)puts("No Solution!");
    else{
        for(int i=2;i<=cnte;i+=2){
            if(to[i]==tt || to[i^1]==ss)continue;
            if(flow[i])continue;
            fuck[to[i]-n].push_back(to[i^1]);
        }
        REP(i,1,k)sort(fuck[i].begin(),fuck[i].end());
        REP(i,1,k){
            printf("%d: ",i);
            int siz=fuck[i].size()-1;
            REP(j,0,siz)printf("%d ",fuck[i][j]);
            putchar('\n');
        }
    }
    return 0;
}