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一、理论基础
手写数字识别是机器学习领域中的一个重要应用，它可以应用于自动化数据输入、智能检测等领域。MNIST手写数字数据库是机器学习领域中的一个经典数据集，包含了一系列手写数字图片和对应的标签，是进行手写数字识别算法研究和性能评估的标准数据集之一。本文将介绍基于CNN深度学习网络的MNIST手写数字数据库训练和识别的实现方法和步骤。
1、MNIST手写数字数据库
MNIST手写数字数据库是一个常用的手写数字识别数据集，包含了60000个训练集和10000个测试集。每个样本都是28x28像素的灰度图像，表示了0~9之间的数字。其中，训练集用于训练模型，测试集用于测试模型的准确率。
2、CNN深度学习网络
CNN（Convolutional Neural Network，卷积神经网络）是一种深度学习网络，特别适用于图像分类和识别任务。与传统神经网络不同，CNN可以自动提取数据的特征，从而实现对图像的高效分类和识别。CNN网络的核心组件包括卷积层、池化层和全连接层。
卷积层
卷积层是CNN网络中的核心组件，它可以自动提取输入图像的特征。在卷积层中，使用一组可学习的卷积核对输入图像进行卷积操作，得到一组特征图。卷积核是一个小的矩阵，可以通过反向传播算法进行训练，以提取输入图像的不同特征。
池化层
池化层是CNN网络中的另一个核心组件，它用于对特征图进行降维操作。在池化层中，通常使用最大池化或平均池化等操作，将每个特征图中的一定区域进行压缩，从而减少网络中的参数数量和计算量。
全连接层
全连接层是CNN网络中的最后一层，它用于对特征图进行分类。在全连接层中，可以使用softmax函数将特征图映射到0~1之间的概率值，从而得到对输入图像的分类结果。
3、MNIST手写数字识别实现
基于CNN深度学习网络的MNIST手写数字识别实现主要包括以下几个步骤：数据集加载、数据预处理、模型构建、模型训练和模型测试。下面将逐一介绍这些步骤的具体实现方法。这个模型包含了两个卷积层、两个池化层和两个全连接层。在卷积层和全连接层中，都使用了ReLU激活函数来增强模型的非线性表达能力。在最后的全连接层中，使用了softmax函数来将特征图映射为概率值。
4、总结
本文介绍了基于CNN深度学习网络的MNIST手写数字识别实现方法和步骤。通过对数据集的加载、预处理、模型构建、模型训练和模型测试等步骤的介绍，可以帮助读者了解深度学习网络的基本原理和实现方法，以及如何应用深度学习网络进行手写数字识别任务。
二、核心程序
clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')
inputSize = 28 * 28;
numLabels = 5;
hiddenSize = 200;
sparsityParam = 0.1; % desired average activation of the hidden units.
% (This was denoted by the Greek alphabet rho, which looks like a lower-case "p",
% in the lecture notes).
lambda = 3e-3; % weight decay parameter
beta = 3; % weight of sparsity penalty term
%% ======================================================================
% STEP 1: Load data from the MNIST database
% Load MNIST database files
mnistData = loadMNISTImages('mnist/train-images-idx3-ubyte');
mnistLabels = loadMNISTLabels('mnist/train-labels-idx1-ubyte');
% Set Unlabeled Set (All Images)
% Simulate a Labeled and Unlabeled set
labeledSet = find(mnistLabels >= 0 & mnistLabels <= 4);
unlabeledSet = find(mnistLabels >= 5);
numTrain = round(numel(labeledSet)/2);
trainSet = labeledSet(1:numTrain);
testSet = labeledSet(numTrain+1:end);
unlabeledData = mnistData(:, unlabeledSet);
trainData = mnistData(:, trainSet);
trainLabels = mnistLabels(trainSet)' + 1; % Shift Labels to the Range 1-5
testData = mnistData(:, testSet);
testLabels = mnistLabels(testSet)' + 1; % Shift Labels to the Range 1-5
% Output Some Statistics
fprintf('# examples in unlabeled set: %d\n', size(unlabeledData, 2));
fprintf('# examples in supervised training set: %d\n\n', size(trainData, 2));
fprintf('# examples in supervised testing set: %d\n\n', size(testData, 2));
%% ======================================================================
% STEP 2: Train the sparse autoencoder
theta = initializeParameters(hiddenSize, inputSize);
addpath minFunc/
autoencoderOptions.Method = 'lbfgs'; % Here, we use L-BFGS to optimize our cost
% function. Generally, for minFunc to work, you
% need a function pointer with two outputs: the
% function value and the gradient. In our problem,
% sparseAutoencoderCost.m satisfies this.
autoencoderOptions.maxIter = 400; % Maximum number of iterations of L-BFGS to run
autoencoderOptions.display = 'on';
if exist('opttheta.mat','file')==2
load('opttheta.mat');
else
[opttheta, cost] = minFunc( @(p) sparseAutoencoderCost(p, ...
inputSize, hiddenSize, ...
lambda, sparsityParam, ...
beta, unlabeledData), ...
theta, autoencoderOptions);
save('opttheta.mat','opttheta');
end
%% -----------------------------------------------------
% Visualize weights
W1 = reshape(opttheta(1:hiddenSize * inputSize), hiddenSize, inputSize);
display_network(W1');
%%======================================================================
%% STEP 3: Extract Features from the Supervised Dataset
trainFeatures = feedForwardAutoencoder(opttheta, hiddenSize, inputSize, ...
trainData);
testFeatures = feedForwardAutoencoder(opttheta, hiddenSize, inputSize, ...
testData);
%%======================================================================
%% STEP 4: Train the softmax classifier
softmaxOptions.maxIter = 100;
lambdaSoftmax = 1e-4; % Weight decay parameter for Softmax
trainNumber = size(trainData,2);
% softmaxTrain 默认数据中已包含截距项
softmaxModel = softmaxTrain(hiddenSize+1, numLabels, lambdaSoftmax, [trainFeatures;ones(1,trainNumber)], trainLabels, softmaxOptions); % learn by features
%softmaxModel = softmaxTrain(inputSize+1, numLabels, lambdaSoftmax, [trainData;ones(1,trainNumber)], trainLabels, softmaxOptions); % learn by raw data
%% -----------------------------------------------------
%%======================================================================
%% STEP 5: Testing
%% ----------------- YOUR CODE HERE ----------------------
% Compute Predictions on the test set (testFeatures) using softmaxPredict
% and softmaxModel
testNumber = size(testData,2);
% softmaxPredict 默认数据中已包含截距项
[pred] = softmaxPredict(softmaxModel, [testFeatures;ones(1,testNumber)]); % predict by test features
%[pred] = softmaxPredict(softmaxModel, [testData;ones(1,testNumber)]); % predict by test raw data
%% -----------------------------------------------------
% Classification Score
fprintf('Test Accuracy: %f%%\n', 100*mean(pred(:) == testLabels(:)));
up2112
三、仿真结论
