【整理自用】二叉树的子树、子结构

二叉树的子树和子结构

子树的意思是只要包含了一个结点，就得包含这个结点下的所有节点.
子结构的意思是包含了一个结点，可以只取左子树或者右子树，或者都不取。

简单而言，与子树不同的是，子结构可以是A树的任意一部分。
这里以一颗7节点，高度为3的满二叉树为例，说明子树和子结构的差别：

图1

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1.图1的子树示意图

对于图1而言，子树意味着图2，图3等情况。根据定义非常好理解。

图2 图1子树的某一种情况

图3 图1子树的某一种情况

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2.图1的子结构示意图

由于子结构可以是原树的任意一个部分，因此图3就是一个子结构。
、
图4 图1的子结构示意图

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3.求二叉树A子树的代码

    //函数声明，这里是为了先看首先要调用的函数，才放到后面去的。
    bool isSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2);
    //正式开始第一个函数
    bool HasSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2)
    {
        //因为定义空树不是任何一个树的子树，因此如果有个根节点是空树，那么直接返回false
        if(pRoot1 == NULL || pRoot2 == NULL)    
            return false;
        bool result = false;
        //如果当前两个树节点值相同，就调用其他函数判断能否以当前节点为根节点下找到相同的子树。
        if(pRoot1->val == pRoot2->val)
        {
            result = isSubtree(pRoot1, pRoot2);
        }
        //如果不同或者是以当前节点为根节点下找不到相同的子树，那么就看看A树的左节点或者右节点中有没有。
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->left, pRoot2);
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->right, pRoot2);
        return result;

    }
    bool isSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2)
    {
        //因为是子树：只要包含了一个结点，就得包含这个结点下的所有节点。
        //因此，A树与其子树一定最后同时访问到空指针。
        if(pRoot2 == NULL && pRoot1 == NULL)
            return true;
        else if(pRoot2 != NULL && pRoot1 != NULL)
        {
            if(pRoot1->val != pRoot2->val)
            {
                return false;
            }
            return isSubtree(pRoot1->left, pRoot2->left) && isSubtree(pRoot1->right, pRoot2->right);
        }
        else
            return false;
    }

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4. 求二叉树A子结构的代码

根据定义，可以知道子树是子结构中的一种特殊情况，因此两段代码之间有很大的相似之处。
不同之处在于：
1. 子树只要包含了一个结点，就得包含这个结点下的所有节点。因此，A树与其子树一定最后同时访问到空指针。
2. 子结构只要包含任意相连的任意数量的结点即可。

因此，对于子结构而言，只要在子结构访问到空指针之前，所有的节点均和A树的某部分相同就可以了。

    //函数声明，这里是为了先看首先要调用的函数，才放到后面去的。
    bool isSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2);
    //正式开始第一个函数
    bool HasSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2)
    {
        //因为定义空树不是任何一个树的子树，因此如果有个根节点是空树，那么直接返回false
        if(pRoot1 == NULL || pRoot2 == NULL)    
            return false;
        bool result = false;
        //如果当前两个树节点值相同，就调用其他函数判断能否以当前节点为根节点下找到相同的子树。
        if(pRoot1->val == pRoot2->val)
        {
            result = isSubtree(pRoot1, pRoot2);
        }
        //如果不同或者是以当前节点为根节点下找不到相同的子树，那么就看看A树的左节点或者右节点中有没有。
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->left, pRoot2);
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->right, pRoot2);
        return result;

    }
    bool isSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2)
    {
        //这里不一样！！！！
        //这里不一样！！！！
        //这里不一样！！！！
        //子结构访问到空指针时，和A树的比较都一直是true就是true.
        //而这个函数能一直循环下去，就意味着之前的比较都是true,因此，这里程序改为
        if(pRoot2 == NULL)
            return true;
        else if(pRoot1 == NULL)  
            return false; 
        else if(pRoot2 != NULL && pRoot1 != NULL)
        {
            if(pRoot1->val != pRoot2->val)
            {
                return false;
            }
            return isSubtree(pRoot1->left, pRoot2->left) && isSubtree(pRoot1->right, pRoot2->right);
        }
        else
            return false;
    }