计蒜客习题：机器人的相遇问题

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问题描述

蒜头君和花椰菜君各做了一个机器人，小蒜和小花。
蒜头君和花椰菜君打算用他们的机器人做个试验，同时放在圆形跑道上的两个点上，各自朝顺时针方向走，直到同时停留在相同的点上为止，即相遇点必须同时是双方走的某一步的终点。
假设圆形跑道的长度为 L，出发点的位置为原点 0，顺时针方向为正方向。这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设小蒜的出发点坐标是 x，小花的出发点坐标是 y。小蒜一步能走 m 米，小花一步能走 n 米。现在请你来算一算，它们走了多少步以后才会碰面。
输入格式
输入一行，输入 5 个整数 x,y,m,n,L其中 x!=y<2*10^9,0< m,n<2*10^9,0< L<2.1×10^9。x 和 y 分别表示小蒜和小花出发的位置，m 和 n 分别表示小蒜和小花每一步走的步长，L 表示圆形跑道的长度。
输出格式
输出一行，如果小蒜和小花永远不可能碰面，则输出Impossible，否则输出它们需要走多少步才会碰面。
样例输入
1 2 3 4 5
样例输出
4

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AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long l;

long long myabs(long long a)
{
    while(a<=0){
        a=(a+l);
    }
    return a;
}

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

long long gcd(long long a,long long b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    long long x,y,m,n;
    cin >> x>>y>>m>>n>>l;
    if((myabs(x-y)%gcd((myabs(m-n)),l))!=0){
        cout<<"Impossible";
        return 0;
    }
    long long c=gcd(myabs(m-n),l);
    long long ansx,ansy;
    exgcd(myabs(m-n),l,ansx,ansy);
    ansx=(ansx+l/c)%(l/c);
    ansx=ansx*(myabs(y-x)/c)%(l/c);
    cout<<ansx;
    return 0;
}

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