CSP202006-2 稀疏向量 (Python)

题目

试题编号：	202006-2
试题名称：	稀疏向量
时间限制：	2.0s
内存限制：	512.0MB

题目描述
　　对于一个 n 维整数向量 v ∈ Zⁿ，其在第 index 个维度上的取值记作 v_index。这里我们约定 index 的取值从1开始，即 v =（v₁，v₂，…，v_n）。下面介绍一种向量的稀疏表示方法。
　　如果 v 仅在少量维度上的取值不为 0，则称其为稀疏向量。
　　例如当 n= 10 时，v =（0，0，0，5，0，0，-3，0，0，1）就是一个稀疏向量。
　　由于稀疏向量的非零值较少，我们可以通过仅存储非零值的方式来节省空间。具体来说，每个非零值都可以用一个（index，value）对来表示，即该向量在第 index 个维度上的取值 v_index = value ≠ 0。在上面的例子中，v 就可以表示为[(4,5),(7,-3),(10,1)]。
　　接下来给出这种稀疏表示一般化的定义。
　　● 对于任意一个 n 维整数向量 v ∈Zⁿ，如果其在且仅在 a 个维度上取值不为 0，则可以唯一表示为∶
　　　　[(index₁,value₁),(index₂,value₂),…,(index_a,value_a)]
　　● 其中所有的 index 均为整数且满足∶
　　　　1 ≤ index₁ < index₂ < … < index_a ≤ n
　　● index_i 表示向量 v 在对应维度 index_i。上的非零值。
　　给出两个 n 维整数向量 u，v∈ Zⁿ的稀疏表示，试计算它们的内积。

输入格式
　　从标准输入读入数据。
　　输入的第一行包含用空格分隔的三个正整数 n、a 和 b，其中 n 表示向量 u、v 的维数，a 和 b 分别表示两个向量所含非零值的个数。
　　第二行到第 a+1 行输入向量 u 的稀疏表示。第 i+1 行（1 ≤ i ≤ a）包含用空格分隔的两个整数 index_i 和 value_i，表示 v_index = value_i ≠ 0。
　　第 a+2 行到第 a+b+1 行输入向量 v 的稀疏表示。第 j + a + 1行（1 ≤ j ≤ b）包含用空格分隔的两个整数 index_j 和 value_j，表示 v_index = value_j ≠ 0。

输出格式
　　输出到标准输出。
　　输出一个整数，表示向量 u 和 v 的内积 u·v。

样例输入
　　10 3 4
　　4 5
　　7 -3
　　10 1
　　1 10
　　4 20
　　5 30
　　7 40

样例输出
　　-20

样例解释
　　u = (0,0,0,5,0,0,-3,0,0,1)
　　v = (10,0,0,20,30,0,40,0,0,0)
　　u·v=5×20+(-3)×40 = -20

子任务
　　● 输入数据保证 0 <a, b < n;
　　● 向量 u 和 v 在每一维度上取值的绝对值 |u_i|,|u_i|≤10⁶ （1 ≤ i ≤ n）。

程序代码

# 输入n,a,b
n,a,b = map(int,input().split())

# 创建a,b字典
vector_a = {
    
    }
vector_b = {
    
    }

# 循环输入a和b的(index,value)
for i in range(a):
    index,value = map(int,input().split())
    vector_a.update({
    
    index:value})
for i in range(b):
    index,value = map(int,input().split())
    vector_b.update({
    
    index:value})

#  内积初始化
uv = 0

# 获取a的key列表
keys = list(vector_a.keys())

# 遍历a的key列表
for key in keys:
    # 当a,b具有相同index的元素
    if key in vector_b:
        uv += vector_a[key] * vector_b[key]
    
# 输出内积
print(uv)