小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
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第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
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一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入 :
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
解题思想:本题利用欧几里得定律求出所有的笼子的包子容量的最大公约数,如果所得的最大公约数不是1,那么最终定会有INF个爆字数凑不到。如果INF为1,那么就用穷举法,去求出来所有的可能凑到的包子数,并标记为1。最终再累加所有为0的包子数。(申请长度为10000的数组作为可能的包子数)
其中,我觉得最核心的句子就是:
b[0]=1; //0个包子一定能够凑数来
for(i=0;i< n;i++)
for(j=0;j+a[i]<=10000;j++)
{
if(b[j]) //如果b[j]==1代表j个包子能够凑出来,那么b[j+a[i]]一定也能够凑出来。
b[ j+a[i] ]=1; //j+a[i]是可以凑出来的,那么就给标记为1
}
含义见注释。
具体代码如下:
#include<iostream> using namespace std; int n, a[110], com; int dp[10004] ; const int MAX = 10000; int min(int a,int b) { if(a>b) return b; else return a; } int gcd(int x, int y) //拓展欧几里得定律 { if(y==0) return x; else return gcd(y,x%y); } int main() { int i,j; scanf("%d", &n); for( i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); com = gcd(a[1], a[2]); /*start求n个数的最大公约数*/ for(i=3;i<= n;i++) com = min(com, gcd(a[i], com)); /*end求n个数的最大公约数*/ if(com != 1) { printf("INF\n"); return 0; } dp[0] = 1; //0个包子是一定能凑出来的 for( i = 1; i <= n; i++) for( j = 0; j + a[i] <= MAX; j++) { if(dp[j]) dp[j+a[i]]=1; //j+a[i]是可以凑出来的 } int cnt = 0; for( i = MAX; i >= 0; i--) { if(!dp[i]) cnt++; } printf("%d\n", cnt); return 0; }转载请注明出处:https://mp.csdn.net/postedit/79728524