第八届蓝桥杯 JavaA 包子凑数

第八届蓝桥杯 JavaA 包子凑数

---

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。
当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

---

法一：
思路：
* 完全背包，后面=前面+a[i]，既后面一定是由前面加235得来。数量0一定可以得到。 * 扩展欧几里得，若一组数gcd不为1，一定有无穷个数凑不出。

---

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

/**
 * 完全背包，后面=前面+a[i]，既后面一定是由前面加235得来
 * http://www.cnblogs.com/tyty-Somnuspoppy/p/8676756.html
 * https://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192
 * 
 * @author
 */
public class 编程8包子凑数 {
	static Scanner in = new Scanner(System.in);
	static int MAX = 100000;
	static int n;
	static int[] a = new int[110];
	static boolean[] dp = new boolean[MAX + 101];
	static int count;

	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
		Scanner in = new Scanner(new File("src/JavaA/s8/8.txt"));
		n = in.nextInt();
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			a[i] = in.nextInt();

		a[0] = a[1];
		for (int i = 2; i <= n; ++i)
			a[0] = gcd(a[0], a[i]);

		if (a[0] != 1) {
			System.out.println("INF");
		} else {
			dp[0] = true;
			for (int i = 0; i <= MAX; ++i) {
				if (dp[i]) {
					for (int j = 1; j <= n; ++j)
						dp[i + a[j]] = true;
				}
			}

			for (int i = 0; i <= MAX; ++i)
				if (!dp[i])
					count++;

			System.out.println(count);
		}
	}

	static int gcd(int a, int b) {
		if (b == 0)
			return a;
		return gcd(b, a % b);
	}
}

---