用C语言写解释器（二）——表达式求值

声明

为提高教学质量，我所在的学院正在筹划编写C语言教材。《用C语言写解释器》系列文章经整理后将收入书中“综合实验”一章。因此该系列的文章主要阅读对象定为刚学完C语言的学生（不要求有数据结构等其他知识），所以行文比较罗嗦，请勿见怪。本人水平有限，如有描述不恰当或错误之处请不吝赐教！特此声明。

内存管理

既然是表达式求值，自然需要在内存中保存计算结果以及中间值。在《用C语言写解释器（一）》中提过：变量要求是若类型，而 C 语言中的变量是强类型，为实现这个目标就需要定义自己的变量类型，参考代码如下（注释部分指出代码所在的文件名，下同）：

[cpp] view plain copy

print ?

// in basic_io.h
#define MEMORY_SIZE (26)
typedef enum {
var_null = 0,
var_double,
var_string
} variant_type;
typedef char STRING[128];
typedef struct {
variant_type type;
union {
double i;
STRING s;
};
} VARIANT;
extern VARIANT memory[MEMORY_SIZE];
// in expression.h
typedef VARIANT OPERAND;

程序自带 A-Z 26个可用变量，初始时都处于未赋值（ver_null)状态。所有变量必须先赋值再使用，否则就会报错！至于赋值语句的实现请参见后面语法分析的章节。

操作符

表达式中光有数值不行，还需要有操作符。在《一》中“表达式运算”一节已经给出了解释器需要实现的所有操作符，包括“算术运算”、“关系运算”和“逻辑运算”。下面给出程序中操作符的定义和声明：

[cpp] view plain copy

print ?

// in expression.h
typedef enum {
/* 算数运算 */
oper_lparen = 0, // 左括号
oper_rparen, // 右括号
oper_plus, // 加
oper_minus, // 减
oper_multiply, // 乘
oper_divide, // 除
oper_mod, // 模
oper_power, // 幂
oper_positive, // 正号
oper_negative, // 负号
oper_factorial, // 阶乘
/* 关系运算 */
oper_lt, // 小于
oper_gt, // 大于
oper_eq, // 等于
oper_ne, // 不等于
oper_le, // 不大于
oper_ge, // 不小于
/* 逻辑运算 */
oper_and, // 且
oper_or, // 或
oper_not, // 非
/* 赋值 */
oper_assignment, // 赋值
oper_min // 栈底
} operator_type;
typedef enum {
left2right,
right2left
} associativity;
typedef struct {
int numbers; // 操作数
int icp; // 优先级
int isp; // 优先级
associativity ass; // 结合性
operator_type oper; // 操作符
} OPERATOR;
// in expression.c
static const OPERATOR operators[] = {
/* 算数运算 */
{2, 17, 1, left2right, oper_lparen}, // 左括号
{2, 17, 17, left2right, oper_rparen}, // 右括号
{2, 12, 12, left2right, oper_plus}, // 加
{2, 12, 12, left2right, oper_minus}, // 减
{2, 13, 13, left2right, oper_multiply}, // 乘
{2, 13, 13, left2right, oper_divide}, // 除
{2, 13, 13, left2right, oper_mod}, // 模
{2, 14, 14, left2right, oper_power}, // 幂
{1, 16, 15, right2left, oper_positive}, // 正号
{1, 16, 15, right2left, oper_negative}, // 负号
{1, 16, 15, left2right, oper_factorial}, // 阶乘
/* 关系运算 */
{2, 10, 10, left2right, oper_lt}, // 小于
{2, 10, 10, left2right, oper_gt}, // 大于
{2, 9, 9, left2right, oper_eq}, // 等于
{2, 9, 9, left2right, oper_ne}, // 不等于
{2, 10, 10, left2right, oper_le}, // 不大于
{2, 10, 10, left2right, oper_ge}, // 不小于
/* 逻辑运算 */
{2, 5, 5, left2right, oper_and}, // 且
{2, 4, 4, left2right, oper_or}, // 或
{1, 15, 15, right2left, oper_not}, // 非
/* 赋值 */
// BASIC 中赋值语句不属于表达式！
{2, 2, 2, right2left, oper_assignment}, // 赋值
/* 最小优先级 */
{2, 0, 0, right2left, oper_min} // 栈底
};

你也许会问为什么需要 icp（incoming precedence）、isp（in-stack precedence）两个优先级，现在不用着急，以后会详细解释！

后缀表达式

现在操作数（operand）和操作符（operator）都有了，一个表达式就是由它们组合构成的，我们就统称它们为标记（token）。在程序中定义如下：

[cpp] view plain copy

print ?

// in expression.h
typedef enum {
token_operand = 1,
token_operator
} token_type;
typedef struct {
token_type type;
union {
OPERAND var;
OPERATOR ator;
};
} TOKEN;
typedef struct tlist {
TOKEN token;
struct tlist *next;
} TOKEN_LIST, *PTLIST;

我们平时习惯将表达式符写作：operand operator operand（比如1+1），这是一个递归的定义，表达式本身也可作为操作数。像这种将操作符放在两个操作数之间的表达式称为中缀表达式，中缀表达式的好处是可读性强，操作数之间泾渭分明（尤其是手写体中）。但它有自身的缺陷：操作符的位置说明不了它在运算的先后问题。例如 1+2×3 中，虽然 + 的位置在 × 之前，但这并不表示先做加运算再做乘运算。为解决这个问题，数学中给操作符分了等级，级别高的操作符先计算（乘号的级别比加号高），并用括号提高操作符优先级。因此上例表达式的值是 7 而不是 (1+2)*3=9。

但对于计算机来说，优先级是一个多余的概念。就像上面提到的，中缀表达式中操作符的顺序没有提供运算先后关系的信息，这就好比用4个字节的空间仅保存1个字节数据——太浪费了！索性将操作符按照运算的先后排序：先计算的排最前面。此时操作符就不适合再放中间了，可以将它移到被操作数的后面：operand operand operator（比如 1 1 +）。上例中 1+2×3 就变化为 1 2 3 × +；(1+2)×3 变化成 1 2 + 3 ×，这种将操作符符放到操作数后面的表达式称为后缀表达式。同理还有将操作符符按照逆序放到操作数的前面的前缀表达式。

无论是前缀表达式还是后缀表达式，它们的优点都是用操作符的顺序来代替优先级，这样就可以舍弃括号等概念，化繁为简。

后缀表达式求值

请看下面的梯等式计算，比较中缀表达式和后缀表达式的求值过程。

  8 × ( 2 + 3 )        8 2 3 + ×
= 8 * 5              = 8 5 ×
= 40                 = 40

后缀表达式的求值方式：从头开始一个标记（token）一个标记地往后扫描，碰到操作数时先放到一个临时的空间里；碰到操作符就从空间里取出最后两个操作数，做相应的运算，然后将结果再次放回空间中。到了最后，空间中就只剩下操作数即运算结果！这个中缀表达式求值类似，只不过中缀表达式操作数取的是前后各一个。下面的代码是程序中后缀表达式求值的节选，其中只包含加法运算，其他运算都是类似的。

[cpp] view plain copy

print ?

// in expression.c
VARIANT eval ( const char expr[] )
{
// …
// 一些变量的定义和声明
// 将中缀表达式转换成后缀表达式
// 转换方法将在后续文章中介绍
list = infix2postfix ();
while ( list ) {
// 取出一个 token
p = list;
list = list->next;
// 如果是操作数就保存到 stack 中
if ( p->token.type == token_operand ) {
p->next = stack;
stack = p;
continue;
}
// 如果是操作符…
switch ( p->token.ator.oper ) {
// 加法运算
case oper_plus:
// 取出 stack 中最末两个操作数
op2 = stack;
op1 = stack = stack->next;
if ( op1->token.var.type == var_double &&
op2->token.var.type == var_double ) {
op1->token.var.i += op2->token.var.i;
} else {
// 字符串的加法即合并两个字符串
// 如果其中一个是数字则需要先转换为字符串
if ( op1->token.var.type == var_double ) {
sprintf ( s1, ”%g”, op1->token.var.i );
} else {
strcpy ( s1, op1->token.var.s );
}
if ( op2->token.var.type == var_double ) {
sprintf ( s2, ”%g”, op2->token.var.i );
} else {
strcpy ( s2, op2->token.var.s );
}
op1->token.type = var_string;
strcat ( s1, s2 );
strcpy ( op1->token.var.s, s1 );
}
free ( op2 );
break;
// …
// 其他操作符方法类似
default:
// 无效操作符处理
break;
}
free ( p );
}
value = stack->token.var;
free ( stack );
// 最后一个元素即表达式的值
return value;
}

总结

这一篇文章主要介绍了表达式中的操作符、操作数在程序内部的表示方法、后缀表达式的相关知识以及后缀表达式求值的方法。在下一篇文章中将着重介绍如何将中缀表达式转换成后缀表达式，请关注《用C语言写解释器（三）》。

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内存管理

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print ?

// in basic_io.h
#define MEMORY_SIZE (26)
typedef enum {
var_null = 0,
var_double,
var_string
} variant_type;
typedef char STRING[128];
typedef struct {
variant_type type;
union {
double i;
STRING s;
};
} VARIANT;
extern VARIANT memory[MEMORY_SIZE];
// in expression.h
typedef VARIANT OPERAND;

操作符

[cpp] view plain copy

print ?

// in expression.h
typedef enum {
/* 算数运算 */
oper_lparen = 0, // 左括号
oper_rparen, // 右括号
oper_plus, // 加
oper_minus, // 减
oper_multiply, // 乘
oper_divide, // 除
oper_mod, // 模
oper_power, // 幂
oper_positive, // 正号
oper_negative, // 负号
oper_factorial, // 阶乘
/* 关系运算 */
oper_lt, // 小于
oper_gt, // 大于
oper_eq, // 等于
oper_ne, // 不等于
oper_le, // 不大于
oper_ge, // 不小于
/* 逻辑运算 */
oper_and, // 且
oper_or, // 或
oper_not, // 非
/* 赋值 */
oper_assignment, // 赋值
oper_min // 栈底
} operator_type;
typedef enum {
left2right,
right2left
} associativity;
typedef struct {
int numbers; // 操作数
int icp; // 优先级
int isp; // 优先级
associativity ass; // 结合性
operator_type oper; // 操作符
} OPERATOR;
// in expression.c
static const OPERATOR operators[] = {
/* 算数运算 */
{2, 17, 1, left2right, oper_lparen}, // 左括号
{2, 17, 17, left2right, oper_rparen}, // 右括号
{2, 12, 12, left2right, oper_plus}, // 加
{2, 12, 12, left2right, oper_minus}, // 减
{2, 13, 13, left2right, oper_multiply}, // 乘
{2, 13, 13, left2right, oper_divide}, // 除
{2, 13, 13, left2right, oper_mod}, // 模
{2, 14, 14, left2right, oper_power}, // 幂
{1, 16, 15, right2left, oper_positive}, // 正号
{1, 16, 15, right2left, oper_negative}, // 负号
{1, 16, 15, left2right, oper_factorial}, // 阶乘
/* 关系运算 */
{2, 10, 10, left2right, oper_lt}, // 小于
{2, 10, 10, left2right, oper_gt}, // 大于
{2, 9, 9, left2right, oper_eq}, // 等于
{2, 9, 9, left2right, oper_ne}, // 不等于
{2, 10, 10, left2right, oper_le}, // 不大于
{2, 10, 10, left2right, oper_ge}, // 不小于
/* 逻辑运算 */
{2, 5, 5, left2right, oper_and}, // 且
{2, 4, 4, left2right, oper_or}, // 或
{1, 15, 15, right2left, oper_not}, // 非
/* 赋值 */
// BASIC 中赋值语句不属于表达式！
{2, 2, 2, right2left, oper_assignment}, // 赋值
/* 最小优先级 */
{2, 0, 0, right2left, oper_min} // 栈底
};

你也许会问为什么需要 icp（incoming precedence）、isp（in-stack precedence）两个优先级，现在不用着急，以后会详细解释！

后缀表达式

现在操作数（operand）和操作符（operator）都有了，一个表达式就是由它们组合构成的，我们就统称它们为标记（token）。在程序中定义如下：

[cpp] view plain copy

print ?

// in expression.h
typedef enum {
token_operand = 1,
token_operator
} token_type;
typedef struct {
token_type type;
union {
OPERAND var;
OPERATOR ator;
};
} TOKEN;
typedef struct tlist {
TOKEN token;
struct tlist *next;
} TOKEN_LIST, *PTLIST;

无论是前缀表达式还是后缀表达式，它们的优点都是用操作符的顺序来代替优先级，这样就可以舍弃括号等概念，化繁为简。

后缀表达式求值

请看下面的梯等式计算，比较中缀表达式和后缀表达式的求值过程。

  8 × ( 2 + 3 )        8 2 3 + ×
= 8 * 5              = 8 5 ×
= 40                 = 40

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print ?

// in expression.c
VARIANT eval ( const char expr[] )
{
// …
// 一些变量的定义和声明
// 将中缀表达式转换成后缀表达式
// 转换方法将在后续文章中介绍
list = infix2postfix ();
while ( list ) {
// 取出一个 token
p = list;
list = list->next;
// 如果是操作数就保存到 stack 中
if ( p->token.type == token_operand ) {
p->next = stack;
stack = p;
continue;
}
// 如果是操作符…
switch ( p->token.ator.oper ) {
// 加法运算
case oper_plus:
// 取出 stack 中最末两个操作数
op2 = stack;
op1 = stack = stack->next;
if ( op1->token.var.type == var_double &&
op2->token.var.type == var_double ) {
op1->token.var.i += op2->token.var.i;
} else {
// 字符串的加法即合并两个字符串
// 如果其中一个是数字则需要先转换为字符串
if ( op1->token.var.type == var_double ) {
sprintf ( s1, ”%g”, op1->token.var.i );
} else {
strcpy ( s1, op1->token.var.s );
}
if ( op2->token.var.type == var_double ) {
sprintf ( s2, ”%g”, op2->token.var.i );
} else {
strcpy ( s2, op2->token.var.s );
}
op1->token.type = var_string;
strcat ( s1, s2 );
strcpy ( op1->token.var.s, s1 );
}
free ( op2 );
break;
// …
// 其他操作符方法类似
default:
// 无效操作符处理
break;
}
free ( p );
}
value = stack->token.var;
free ( stack );
// 最后一个元素即表达式的值
return value;
}

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