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一维差分

差分是前缀和的逆运算：

有a和b两个数组
a1, a2, ..., an
b1, b2, ..., bn
当满足ai = b1 + b2 +... bi 的关系时
就称a为b的前缀和，b为a的差分

差分的作用：

差分数组中修改2个数实现向原数组中[l, r]之间的每一个数 + c

例题1：改变数组元素

给定一个空数组 V 和一个整数数组 a1,a2,…,an。

现在要对数组 V 进行 n 次操作。

第 i 次操作的具体流程如下：

1. 从数组 V 尾部插入整数 0。
2. 将位于数组 V 末尾的 ai个元素都变为 1（已经是 1 的不予理会）。

注意：

• ai 可能为 0，即不做任何改变。
• ai 可能大于目前数组 V 所包含的元素个数，此时视为将数组内所有元素变为 1。

请你输出所有操作完成后的数组 V。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

每组数据输出一行结果，表示所有操作完成后的数组 V，数组内元素之间用空格隔开。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20000,
1 ≤ n ≤ 2×10⁵,
0 ≤ ai ≤ n,
保证一个测试点内所有 n 的和不超过 2×10⁵。

输入样例：

3
6
0 3 0 0 1 3
10
0 0 0 1 0 5 0 0 0 2
3
0 0 0

输出样例：

1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0

实现思路：

我们用差分数组去维护整个操作，将位于数组 V 末尾的 ai个元素都变为 1就是在i - a + 1 ~ i 这段区间操作一次，每操作一次就将该区间的数都+1。最后得到的原数组一定是为0和大于等1的序列，我们将0变为0，大于等于1的数变为1即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2 * 1e5 + 10;
int n;
int b[N];

int main()
{
    
    
	int T;
	cin >> T;
	while (T --)
	{
    
    
		cin >> n;
		memset(b, 0, (n + 1) * 4); // 每次初始化一下差分数组
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
		{
    
    
			int a; cin >> a;
			if (a == 0) continue;
			// a可能大于目前数组长度，取1表示从整个数组起点开始操作
			int l = max(1, i - a + 1), r = i;
			b[l] ++, b[r + 1] --;
		}
		// 差分数组还原
		for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        {
    
    
            b[i] += b[i - 1];
            printf("%d ", !!b[i]); // 将0变为0，大于等于1的变为1.
        }
        puts("");
	}
	return 0;
}