差分
题目
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数序列。
接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2
讲解
差分数组
假定原数组a：a[1],a[2],a[3], ,,, ,a[n;
构造数组b： b[1],b[2],b[3], ,,, ,b[n]
使两数组满足关系：a[i]=b[1] + b[2] + b[3] + ,,, + b[n];
称a 数组是b数组的前缀和数组（记住这里“前缀和/数组“是这么断句，不是”前缀/和/数组“）， b数组是a数组的差分数组。
下图为构造差分数组b 的方法：
我们只要有b数组，通过前缀和运算，就可以在O(n) 的时间内得到a数组 。
如何利用差分数组实现题解呢？
若我们要执行m次对a数组的[l,r]区间加上一个常数c，可以用暴力做法利用for循环实现，但是此方法时间复杂度较高，为O(n*m)，如果利用差分方法解决的话会更加的简便。
这句话很重要，是你理解此算法的精髓所在：
a数组是b数组的前缀和数组
也就意味着：对b数组的b[i] 的修改将会影响到a数组从a[i]及往后的每一个数(因为a[i] = a[i - 1] + b[i])
那么要想实现对a数组的[l,r]区间统一加上常数c
①可通过先对数组b进行操作：让b[l] + c ，这个操作就会使a数组变成a[l] + c, a[l + 1] + c, a[l + 2] + c, ,,, ,a[n] + c
②再对数组b打补丁：让b[r + 1] + c ，这个操作就会使a数组变成a[r] + c, a[r + 1] + c, a[r + 2] + c, ,,, ,a[n] + c
这么做的目的相比大家都明白了吧，不清楚的下面这张图肯定会让你恍然大悟：
结论： 给a 数组中的[l, r]区间中的每一个数都加上常数c ,只需要对差分数组b 进行b[l] + c, b[r + 1] - c 操作，时间复杂度为O(1),大大提升了效率。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],b[N];
int main(){
int m, n;
int l, r, c;
scanf("%d%d",&n,&m);//cin >> n >> m; cin比scanf慢
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[i] = a[i] - a[i - 1];
}
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
b[l - 1] += c ;
b[r] -=c ;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i] = b[i] + a[i - 1];
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}