acwing 798（二维差分）

差分矩阵

题意:给定一个矩阵，进行q次改变操作（给定小矩阵x1 y1  x2  y2，将小矩阵中的数同时+c），输出改变之后的矩阵。

思路：构建一个二维差分数组b[ ][ ],

每次小矩阵x1  y1  x2  y2增加时对差分数组b的改变操作为

b[ x1 ][ y1 ]+=c;

b[ x2 +1 ][ y1 ]-=c;

b[ x1 ][ y2+1 ] -=c;

b[ x2 + 1][ y2 + 1]+=c;

可手动验证，画图较为容易证明。

具体代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int a[N][N];
int b[N][N];
void abc(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
    int q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            abc(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    while(q--)
    {
    	int x1,y1,x2,y2,c;
    	scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
    	abc(x1,y1,x2,y2,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
			printf("%d ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}

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