原文：原文连接
类似于数学中的求导和积分，差分可以看成前缀和的逆运算。
差分数组：
首先给定一个原数组a：a[1], a[2], a[3], a[n];
然后我们构造一个数组b ： b[1] ,b[2] , b[3], b[i];
使得 a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +, + b[i]
也就是说，a数组是b数组的前缀和数组，反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。换句话说，每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和。
考虑如何构造差分b数组？
最为直接的方法
如下：
a[0 ]= 0;
b[1] = a[1] - a[0];
b[2] = a[2] - a[1];
b[3] =a [3] - a[2];
…
b[n] = a[n] - a[n-1];
图示:
我们只要有b数组，通过前缀和运算，就可以在O(n) 的时间内得到a数组 。
知道了差分数组有什么用呢？ 别着急，慢慢往下看。
话说有这么一个问题：
给定区间[l ,r ]，让我们把a数组中的[ l, r]区间中的每一个数都加上c,即 a[l] + c , a[l+1] + c , a[l+2] + c , a[r] + c;
暴力做法是for循环l到r区间，时间复杂度O(n)，如果我们需要对原数组执行m次这样的操作，时间复杂度就会变成O(n*m)。有没有更高效的做法吗? 考虑差分做法。
始终要记得，a数组是b数组的前缀和数组，比如对b数组的b[i]的修改，会影响到a数组中从a[i]及往后的每一个数。
首先让差分b数组中的 b[l] + c ,a数组变成 a[l] + c ,a[l+1] + c, a[n] + c;
然后我们打个补丁，b[r+1] - c, a数组变成 a[r+1] - c,a[r+2] - c,a[n] - c;
为啥还要打个补丁？
我们画个图理解一下这个公式的由来:
b[l] + c，效果使得a数组中 a[l]及以后的数都加上了c(红色部分)，但我们只要求l到r区间加上c, 因此还需要执行 b[r+1] - c,让a数组中a[r+1]及往后的区间再减去c(绿色部分)，这样对于a[r] 以后区间的数相当于没有发生改变。
因此我们得出一维差分结论：给a数组中的[ l, r]区间中的每一个数都加上c,只需对差分数组b做 b[l] + = c, b[r+1] - = c。时间复杂度为O(1), 大大提高了效率。
总结：
前缀和与差分的个人心得总结
AC代码
//差分 时间复杂度 o(m)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = a[i] - a[i - 1]; //构建差分数组
}
int l, r, c;
while (m--)
{
scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
b[l] += c; //将序列中[l, r]之间的每个数都加上c
b[r + 1] -= c;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = b[i] + a[i - 1]; //前缀和运算
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}