一维差分
前缀
构造
差分
使得:
(对b[ ]求前缀和就是a[ ]);
其中:
;
;
;
;
从
则
+
+
+
只需要在
b加上即可
+
+
+
还需要:
现在将时间复杂度从
改为
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], b[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
//前缀和的差分=原序列 差分的前缀和=原序列
for(int i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1;i <= n;i++)
b[i] = a[i] - a[i - 1];
while(m--)
{
int l, r, c;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
b[l] += c;
b[r + 1] -= c;
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
b[i] += b[i-1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
printf("%d ", b[i]);
return 0;
}
二维差分
例题:Acwing 798.差分矩阵
输入一个n行m列的整数矩阵,再输入q个操作,每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c,其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数n,m,q。
接下来n行,每行包含m个整数,表示整数矩阵。
接下来q行,每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c,表示一个操作。
输出格式
共 n 行,每行 m 个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
,
,
,
,
,
输入样例:
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例:
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];//b[i][j]记录的是相邻元素的差
//二维差分的核心
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
//只需要处理4个点 (将O(n)的时间复杂度变成O(1))
b[x1][y1] += c;//将(x1,y1)右下角的所有点+c
b[x2 + 1][y1] -= c;//将(x2+1,y1)右下角的所有点-c
b[x1][y2 + 1] -= c;//将(x1,y2+1)右下角的所有点-c
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;//将(x2+1,y2+1)右下角的所有点+c
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= m;j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
//差分 初始化矩阵。
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= m;j++)
insert (i, j, i, j, a[i][j]);
while(q--)
{
int x1, y1, x2, y2, c;
scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
//求前缀和
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= m;j++)
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
//输出
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
printf("%d ", b[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}