前置技能:动态开点线段树
题意:
Sylvia
是一个热爱学习的女♂孩子。前段时间,
Sylvia
参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。Sylvia 所在的方阵中有 n \times mn×m 名学生,方阵的行数为 nn ,列数为 mm 。
为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n \times mn×m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是 (i-1)\times m + j(i−1)×m+j 。
然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中,一共发生了 qq 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m) 描述,表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。
在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:
向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 xx 行第 mm 列。
向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 nn 行第 mm 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 nn 行 第 mm 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊,所以
Sylvia
想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。
q<=500 50分 模拟
只有500组询问,妥妥的暴力
但是如果开出n*m的数组,空间就会炸
不难发现每个人的出队只会影响当前行和最后一列
所以只要维护这p行和最后一列的信息,空间复杂度:O(p*m+n)
procedure dfs1; begin for i:=1 to q do readln(x[i],y[i]); for i:=1 to q do begin if c[x[i]]=0 then c[x[i]]:=i; for j:=1 to m do a[i,j]:=(x[i]-1)*m+j; end; for i:=1 to n do b[i]:=(i-1)*m+m; for i:=1 to q do begin ii:=c[x[i]]; if y[i]=m then k:=b[x[i]] else k:=a[ii,y[i]]; writeln(k); for j:=y[i] to m-2 do a[ii,j]:=a[ii,j+1]; a[ii,m-1]:=b[x[i]]; for j:=x[i] to n-1 do b[j]:=b[j+1]; b[n]:=k; end; end;
x=1
全部操作只涉及第一行和最后一列
可以开两个数组维护第一行和最后一列
整个过程可以总结为两个操作
1.从序列中找出第k个数并删除
2.把删除的数叫入到另一个序列
我们可以开两棵线段树维护这些信息
procedure build(k,l,r:longint); var mid:longint; begin sum[k]:=r-l+1; if l=r then exit; mid:=(l+r) div 2; build(k*2,l,mid); build(K*2+1,mid+1,r); end; function query(k,l,r,pos:longint):int64; var mid:longint; begin if l=r then exit(l); mid:=(l+r) div 2; if (pos<=sum[k*2]) then exit(query(k*2,l,mid,pos)) else exit(query(k*2+1,mid+1,r,pos-sum[k*2])); end; procedure change(k,l,r,pos:longint); var mid:longint; begin if (l=r) then begin sum[k]:=0; exit; end; mid:=(l+r) div 2; if (pos<=mid) then change(k*2,l,mid,pos) else change(k*2+1,mid+1,r,pos); sum[k]:=sum[k*2]+sum[k*2+1]; end; procedure build2(k,l,r:longint); var mid:longint; begin if (l=r) then begin if (l<=n) then sum2[k]:=1; exit; end; mid:=(l+r) div 2; build2(k*2,l,mid); build2(k*2+1,mid+1,r); sum2[k]:=sum2[k*2]+sum2[k*2+1]; end; function query2(k,l,r,pos:longint):int64; var mid:longint; begin if (l=r) then exit(l); mid:=(l+r) div 2; if (pos<=sum2[k*2]) then exit(query2(k*2,l,mid,pos)) else exit(query2(k*2+1,mid+1,r,pos-sum2[k*2])); end; procedure change2(k,l,r,pos,w:longint); var mid:longint; begin if (l=r) then begin sum2[k]:=w; exit; end; mid:=(l+r) div 2; if (pos<=mid) then change2(k*2,l,mid,pos,w) else change2(k*2+1,mid+1,r,pos,w); sum2[k]:=sum2[k*2]+sum2[k*2+1]; end; procedure dfs2; var a:array[0..300005]of int64; ans,x,y:int64; begin build(1,1,m-1); i:=1;j:=m; a[1]:=j; build2(1,1,n+q); for i:=1 to q do begin readln(x,y); if (y<=sum[1]) then begin ans:=query(1,1,m-1,y); writeln(ans); change(1,1,m-1,ans); change2(1,1,n+q,n+i,1); a[n+i]:=ans; end else begin y:=y-sum[1]; y:=query2(1,1,n+q,y); writeln(a[y]); change2(1,1,n+q,y,0); change2(1,1,n+q,n+i,1); a[n+i]:=a[y]; end; end; end;
100分
100分和80分其实很相似了,思想上没有太大的变化
想到很多位置都没有动,所以用动态开点线段树
另一个不同点是位置数组需要动态维护,所以开个vector存即可
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; const int N=300005,M=6000100; vector<ll>S[N]; int n,m,Q,tot,root[N],ls[M],rs[M],v[M],cnt=0; inline void Modify(int &rt,int l,int r,int sa){ if(!rt)rt=++cnt; v[rt]++; if(l==r)return ; int mid=(l+r)>>1; if(sa<=mid)Modify(ls[rt],l,mid,sa); else Modify(rs[rt],mid+1,r,sa); } inline int qry(int rt,int l,int r,int k){ if(l==r)return l; int mid=(l+r)>>1; int sum=mid-l+1-v[ls[rt]]; if(k<=sum)return qry(ls[rt],l,mid,k); return qry(rs[rt],mid+1,r,k-sum); } inline ll caline(int x){ int r=qry(root[n+1],1,tot,x); Modify(root[n+1],1,tot,r); return r<=n?1ll*(r-1)*m+m:S[n+1][r-n-1]; } inline ll calrow(int x,int y){ int r=qry(root[x],1,tot,y); Modify(root[x],1,tot,r); return r<m?1ll*(x-1)*m+r:S[x][r-m]; } void work() { int x,y; ll ret,tmp; scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q); tot=Max(n,m)+Q; while(Q--){ scanf("%d%d",&x,&y); if(y==m){ ret=caline(x); S[n+1].push_back(ret); printf("%lld\n",ret); } else{ ret=calrow(x,y); printf("%lld\n",ret); S[n+1].push_back(ret); tmp=caline(x); S[x].push_back(tmp); } } } int main() { freopen("pp.in","r",stdin); freopen("pp.out","w",stdout); work(); return 0; }