数据结构之图--最小生成树（普里姆（Prim）算法）

（在通信网络上用的多）

构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树。（找到最小代价连接所有结点）

两种构建最小生成树的方法：普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

一、普里姆（Prim）算法

代码实现：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

typedef struct
{
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
	int i, j;

	/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
	G->numEdges=15;
	G->numVertexes=9;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			if (i==j)
				G->arc[i][j]=0;
			else
				G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
		}
	}

	G->arc[0][1]=10;
	G->arc[0][5]=11; 
	G->arc[1][2]=18; 
	G->arc[1][8]=12; 
	G->arc[1][6]=16; 
	G->arc[2][8]=8; 
	G->arc[2][3]=22; 
	G->arc[3][8]=21; 
	G->arc[3][6]=24; 
	G->arc[3][7]=16;
	G->arc[3][4]=20;
	G->arc[4][7]=7; 
	G->arc[4][5]=26; 
	G->arc[5][6]=17; 
	G->arc[6][7]=19; 

	for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
		}
	}

}

/* Prim算法生成最小生成树  */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
	int min, i, j, k;
	int adjvex[MAXVEX];		/* 保存相关顶点下标 */
	int lowcost[MAXVEX];	/* 保存相关顶点间边的权值 */
	lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
			/* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
	adjvex[0] = 0;			/* 初始化第一个顶点下标为0 */
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)	/* 循环除下标为0外的全部顶点 */
	{
		lowcost[i] = G.arc[0][i];	/* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
		adjvex[i] = 0;					/* 初始化都为v0的下标 */
	}
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
	{
		min = INFINITY;	/* 初始化最小权值为∞， */
						/* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
		j = 1;k = 0;
		while(j < G.numVertexes)	/* 循环全部顶点 */
		{
			if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
			{	
				min = lowcost[j];	/* 则让当前权值成为最小值 */
				k = j;			/* 将当前最小值的下标存入k */
			}
			j++;
		}
		printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
		lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
		for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)	/* 循环所有顶点 */
		{
			if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]) 
			{/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
				lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
				adjvex[j] = k;				/* 将下标为k的顶点存入adjvex */
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	MGraph G;
	CreateMGraph(&G);
	MiniSpanTree_Prim(G);
  
	return 0;
 
}