吉哥系列故事——恨7不成妻
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Problem Description
单身!
依然单身！
吉哥依然单身！
DS级码农吉哥依然单身！
所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
吉哥观察了214和77这两个数，发现：
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11
最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！
什么样的数和7有关呢？
如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7；
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
3、这个整数是7的整数倍；
现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
依然单身！
吉哥依然单身！
DS级码农吉哥依然单身！
所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
吉哥观察了214和77这两个数，发现：
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11
最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！
什么样的数和7有关呢？
如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7；
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
3、这个整数是7的整数倍；
现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
Input
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。
Output
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
Sample Input
3 1 9 10 11 17 17
Sample Output
236 221 0
题解：
对于1234这个数，它的数位上的数是1,2,3,4，它的数位和是1+2+3+4，
它自身的数值是 1*1000+2*100+3*10+4
如果我知道数字234是与7无关的数，在其前面加一个1，也是与7无关
的数，我是怎样计算在其前面加一个1之后的数的平方和的呢
(1*1000)^2 + 2*(1*1000)*234 + 234^2 这里相当于（1000+234）^2
注意：在具体的状态转移中，我们是不知道234这个值，我们只知道有这么一个子状态
另外，这只是一个数的平方，我们要求的是所有满足的数的平方和，所以最后具体的算式如下：
设总状态为ans，它其中一个子状态为tmp,枚举正在处理的这一数位上的数字为 i ,数位 i 在整
个数字中具体的数值是i*10^p
那么有：
(1) ans.cnt += tmp.cnt
(2) ans.s += tmp.s + [ i*10^p ]*tmp.cnt
(3) ans.ss += tmp.ss + 2*(i*10^p)*tmp.s + [(i*10^p)^2]*tmp.cnt
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
struct node
{
ll cnt,sum,sqsum;
}dp[22][10][10];
ll a[22],k[22];
node dfs(int pos,int Sum,int Sqsum,int p)
{
if(pos==-1)
{
node e;
e.cnt=(Sum!=0&&Sqsum!=0)?1:0;
e.sum=e.sqsum=0;
return e;
}
if(!p&&dp[pos][Sum][Sqsum].cnt!=-1)
return dp[pos][Sum][Sqsum];
int num=p?a[pos]:9;
node e;e.cnt=e.sqsum=e.sum=0;
for(ll i=0;i<=num;i++)
{
if(i==7)continue;
node r=dfs(pos-1,(Sum+i)%7,(Sqsum*10+i)%7,p&&i==num);
e.cnt+=r.cnt;
e.cnt%=mod;
e.sum+=(r.sum+((k[pos]*i)%mod)*r.cnt%mod)%mod;
e.sum%=mod;
e.sqsum+=(r.sqsum+((2*k[pos]*i)%mod)*r.sum)%mod;
e.sqsum%=mod;
e.sqsum+=((r.cnt*k[pos])%mod*k[pos]%mod*i*i%mod);
e.sqsum%=mod;
}
if(!p) dp[pos][Sum][Sqsum]=e;
return e;
}
ll cal(ll x)
{
int pos=0;
while(x)
{
a[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum%mod;
}
int main()
{
k[0]=1;
for(int i=1;i<22;i++)
k[i]=k[i-1]*10%mod;
for(int i=0;i<22;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
for(int k=0;k<10;k++)
dp[i][j][k].cnt=-1;
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld\n",(cal(y)-cal(x-1)+mod)%mod);
}
return 0;
}