学习傅里叶分析也零零散散的学了快1年了， 都是自学。看网上的资料学习的。
其中不乏比较通俗易懂的讲解傅里叶分析概念的。例如下面这几篇文章
《傅里叶分析之掐死教程》 下面两个链接都是一样的。防止找不到。随便看一篇都行。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
https://blog.csdn.net/u012361418/article/details/46277779
这两篇文章非常简单明了的介绍了傅里叶分析的作用和相关概念。
已经大部分的介绍了傅里叶分析的主题概念。 这篇文章是网上转载最多，也是最容易理解的文章。确实没有几个公式。（我看了不下20遍）
我总结一下：这篇文章用很简要的文字就描述了傅里叶分析的作用。其功能为可以根据时域信号算出来是有多少种频率组成的。 具体有多少种频率显示在频域图上。。里面也讲解了一些关于复数的概念。 但是却没有从根本上解除我的疑惑。 傅里叶分析到底是如何算的呢？
到底是如何分解成不同频率的呢？
在上篇文章中并没有解除我疑惑的情况下，我有找了好长时间的文章。 终于找到了下面这篇讲解傅里叶分析内部实现算法的文章。 讲解的非常易懂。 虽然我没看懂公式。但是我已经非常肯定的说我知道了傅里叶分析的精华。
《从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上》，里面有讲解内部到底是如何分解计算出有多少种频率的。
https://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2011/02/20/1983676.html
这篇文章讲到了如何分解的算法。
我这里取其精华，只讲重要的部分。其它部分请看原文。
傅里叶分析的核心算法其实还是穷举法， 把原始采集到的信号与无限多个频率的信号来逐一尝试，这个采集到的原始信号中是否包含这个频率的信号。
当然实际上是不会无限多个频率逐一去尝试的。 最多只尝试到 采样量 N的一半的频率。 （差不多这个概念，抱歉我有点马虎，我大概是这么理解的）
如果包含，那么就记下来这个频率， 否则就排除掉这个频率。
那么又来了一个疑问， 算法是如何验证采样信号中是否包含某个频率的数据的呢？
答案是：利用信号的相关性(correlation)可以从噪声背景中检测出已知的信号，我们也可以利用这个方法检测信号波中是否含有某个频率的信号波：
把一个待检测信号波（也就是采样到的信号波）乘以另一个信号波（这个波是逐一拿来尝试的标准波形分别是1hz到N/2hz），得到一个新的信号波，再把这个新的信号波所有的点进行相加，从相加的结果就可以判断出这两个信号的相似程度
这句话非常重要。至于如何理解要结合原文的配图。。才能更容易的理解
好到这里就彻底明白了。 至于FFT 则是一种算法上为了更快的执行而改进的算法， 已经不包含分析的具体概念了。
如果想更进一部的了解fft是如何优化改进的话，还需要去看关于fft的算法。