离散数学
命题： 非真即假的陈述句。命题真值可能为真可能为假。
原子命题： 在命题基础上，不能够再分解成更简单的语句。
复合命题： 由原子命题和联结词组成。
原子公式： 单个命题变元或命题常元称为原子公式。
合式公式： 的规则：
-
单个原子公式是合式公式，
-
若A是一个合式公式，则非A也是合式公式，
-
若A、B是合式公式，则A合取B，A析取B，A蕴含B，A等价B都是合式公式。
有限次使用这三个规则才是合式公式。
永真式： 又叫做重言式，一个公式，对于所有的真值指派确定的真值都为真，则称这个公式为永真式。
永假式： 又叫做矛盾式，一个公式，对于所有的真值指派确定的真值都为假，则称这个公式为永假式。
可满足式： 一个公式，至少存在一个真值指派，使得这个公式真值为真，则称这个公式为可满足式。
等价式： 对于公式A,B在任意指派下，真值都是相同的，则称A和B等价。
范式： 使形式多样的合式公式统一划归为一种规范形式的一种标准。
代入规则： 如果A是重言式，用任一公式代替A中的某个命题变元，得到的新公式还是重言式。
替换规则： A1是A的子公式，若A1和B1等价的，则将A1替换为B1得到的公式B与公式A等价。
析取范式： 有限个短语的析取式
合取范式： 有限个子句的合取式
范式存在定理： 对于任意命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。
简单合取式： 仅由命题变元及其否定构成的合取式，称该公式为简单合取式。
简单析取式： 仅由命题变元及其否定构成的析取式，称该公式为简单析取式。
极小项： 对于有n个命题变项的简单合取式，每个命题变元和其否定不同时存在，且仅出现一次，称这样的合取式为极小项。
极大项： 对于有n个命题变项的简单析取式，每个命题变元和其否定不同时存在，且仅出现一次，称这样的析取式为极大项。
主析取范式： 由极小项构成的析取范式。
主合取范式： 由极大项构成的合取范式。
闭式： 无自由出现的个体变元，所有个体变元均为约束出现。
集合的性质： 无序性，相异性，确定性（集合只要给出，某元素属不属于该集合就是确定的），任意性（集合中的元素也可以是集合）。
集合的关系： 相等，包含，真包含。
幂集： 一个集合的所有子集构成的集合。
关系的表示方法： 关系矩阵，关系图。
空关系的关系矩阵为全零矩阵，全域关系的关系矩阵为全1矩阵，恒等关系为单位矩阵。
对称关系：对称矩阵，如全域关系，恒等关系，空关系。
反对称关系：非对称矩阵，关于主对角线对称的任两个元素不能同时是1。
自反关系：主对角线全1，如全域关系，恒等关系，小于等于关系，整除关系
反自反关系：主对角线全0，如小于关系
逆关系的关系矩阵互为转置矩阵。
闭包
在关系R中添加尽量少的元素得到新的关系R1，使R具有自反性，R1就称为自反闭包。
在关系R中添加尽量少的元素得到新的关系R1，使R具有对称性，R1就称为对称闭包。
在关系R中添加尽量少的元素得到新的关系R1，使R具有传递性，R1就称为传递闭包。
等价关系：一个非空集合上的二元关系R同时具有自反性，对称性，传递性，则R是非空集合上的等价关系。
等价类： 通过等价关系对一个集合进行划分，划分出来的各个部分都是一个等价类，和一个元素等价的各个元素构成了一个等价类。
性质：等价的元素等价类相同，不等价的元素等价类不相交，所有元素的等价类的并集为原集合。
商集：以所有等价类作为元素的集合，成为这个集合关于这个等价关系的商集。
划分：集合A的非空集的子集族，不同划分互不相交，且这些划分的并集是集合A。
偏序关系：非空集合上的关系R是自反，反对称，传递的，则R是这个集合上的偏序关系。
盖住关系：A和B是可比较的，BRA，且不存在C，使BRC，CRA，则B能盖住A。
上界：大于等于子集中的所有元素
上确界：最小的上界
全序关系：R是集合A上的偏序关系，A中的任意两个元素x，y，总有xRy或yRx，则称R是全序关系。
良序关系：R是集合A上的偏序关系，若A中的任意一个非空子集都有最小元素，则称R是良序关系。
映射
满射：陪域=值域，即A->B的映射，B中每个元素都是A中某一个元素经过函数映射得到的。
单射：A->B的映射，对于A中所有元素B中都有唯一元素与之对应。
双射：既是满射，又是单射。
基数或势：集合中元素的多少。
有限集：有限元素的集合。
无限集：不是有限集的集合。
可数无穷集：阿列夫零 整数，自然数，有理数
不可数无穷集：实数，无理数
代数系统：一个非空集合连同定义在集合上的运算所组成的系统称为一个代数系统。代数系统需要满足运算在集合上是封闭的。
幂等律：集合A中的元素x，x与自身进行运算，结果还是x，则称运算是幂等的。
幺元：左右幺元相等，左：e * x = x，右：x * e = x
零元：左右零元相等，左：a * x = a，右：x * a = a
逆元：左右逆元相等，左：a * b = e，右：b * a = e
幂等元：若集合A中a * a = a，则a是此代数系统的幂等元。
可消去元：若a * x = a * y，则x = y，称a为代数系统的可消去元。
半群：满足结合律的代数系统。
子半群：半群集合的子集对于运算也是封闭的，则子集与运算构成的代数系统也是半群，后者是前者的子半群。
可交换半群：满足交换律的半群。
含幺半群：具有幺元的半群，又叫独异点。
群：满足封闭性，结合律，有幺元，并且每个元素都存在逆元的代数系统是群，即满足每个元素都有逆元的含幺半群是群。
群中的元素均有逆元，没有零元，满足消去律。
满足消去律的有限半群是群。
平凡子群：二阶以上的群一定存在两个子群，一个是由幺元组成的子群，另一个是群本身，这两个子群统称为平凡子群，其他子群都是非平凡子群。
交换群：满足交换律的群叫做交换群。
循环群：存在生成元a，对于群中的每一个元素都可以通过生成元的有限次运算得到，这样的群称为循环群。生成元可能不唯一。
任意一个循环群都是交换群。
格：一个偏序集中，如果存在任意a，b属于这个集合，{a，b}都存在上确界和下确界，则称这个偏序集是格，{a,b}的上确界称为a和b的并，{a,b}的下确界称为a和b的交。
性质：封闭的，交和并运算都满足交换律，结合律，吸收律。
分配格：格的交运算和并运算都满足分配律的格叫做分配格，最典型的不是分配格的是钻石格和五角格。
有界格：有上界使所有元素都小于这个上界，有下界使所有元素都小于这个下界的格叫做有界格。
最典型的不是有界格的如整数作为集合，小于作为运算的格。
补元：对于一个有界格< A,<= >，a为集合A中的元素，如果存在b属于A，使a并b=1，a交b = 0，则b是a的补元。
补元可以没有，也可以不只一个。
有补格：有界格中每个元素都有补元，那么这个有界格是有补格。
分配格中补元是具有唯一性。
布尔格：有补分配格，每个元素具有唯一的补元
混合图：有些边是有向边，有些边是无向边，则这个图称为混合图。
底图或基础图：一个有向图中，如果将每条有向边都改成无向边便得到该有向图的底图或基础图。
零图：n个顶点，无边
平凡图：1个顶点，无边
多重图：含有平行边的图
线图：非多重图称为线图
简单图：不含平行边和自回环的图
图的同构：两个图同为有向图或无向图，两个图的点集存在双射，并且对应点之间有对应边，有向边的方向也相同，则称这两个图同构。
子图：从原图中删去一些点或删去一些边，或既删一些点也删一些边。
真子图：同子图，但不允许什么都不删。
生成子图：同子图，只允许删边，不允许删点。
自补图：一个图如果同构与它的补图，则这个图是自补图。
简单路：边互不相同的路，简单回路是边互不相同的回路
基本路：结点互不相同的路，基本回路是结点互不相同的回路。
基本路必是简单路。
点割集：一个连通图，删去点割集中的所有元素，就不再是连通图，而删去点割集中的任意一个真子集，它都还是连通图。
割点：一个结点构成一个点割集。
结点连通度=点割集的元素个数
边割集：一个连通图，删去边割集中的所有元素，就不再是连通图，而删去边割集中的任意一个真子集，它都还是连通图。
割边：一个边构成边割集。
边连通度 = 边割集中元素的个数
单向连通：任何两个结点间，从某一个结点可以到达另一个结点。
弱连通：有向图不是单向连通的，但基础图的连通的
强连通分支：有向图的子图G是强连通的，但再添加一些点和一些边就不再是强连通的，则G是强连通分支。
欧拉通路：能走出一条通过每条边仅一次的通路。
欧拉回路：能走出一个通过每条边仅一次的回路。
欧拉图：有欧拉回路的图。
欧拉通路的判定：图中仅有两个或没有奇度数顶点。
欧拉回路的判定：图中没有奇度数顶点。
有向欧拉回路的判定：每个顶点的出度和入度都相同。
哈密顿通路：每个顶点经过且仅经过一次的通路。
哈密顿回路：每个顶点经过且仅经过一次的回路。
哈密顿图：具有哈密顿回路的图。
哈密顿图的判定：任意两个顶点的度数之和大于等于n-1，则图是哈密顿图。
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永真式
永假式
可满足式
等价式
范式
代入规则
替换规则
析取范式
合取范式
范式存在定理
简单合取式
简单析取式
极小项
极大项
主析取范式
主合取范式
闭式
集合的性质
集合的关系
幂集
关系的表示方法
等价类
等价类的性质
商集
划分
偏序关系
盖住关系
上界下界下确界上确界
全序关系
良序关系
满射
单射
双射
基数
有限集
无限集
代数系统
幂等律
幺元零元逆元幂等元可消去元
半群子半群可交换半群含幺半群
群
平凡子群 交换群 循环群
格 分配格 有补格 布尔格 有界格
混合图 底图 零图 平凡图 多重图 线图 简单图
图的同构
子图 真子图 生成子图 自补图
简单路 基本路
点割集 割点 点连通度 边割集 割边 边连通度
单向连通 弱连通 强连通
欧拉图 欧拉回路 欧拉图的判定
哈密顿图 哈密顿回路 哈密顿图的判定