Reconstruct Itinerary，是Google、yelp等公司的高频面试题。
本期习题讲解，我们就通过这道题目，介绍如何将具体的问题抽象成为一个图遍历问题求解。
先一起来看看题目：
题目描述
Given a list of airline tickets represented by pairs of departure and arrival airports [from, to], reconstruct the itinerary in order.
All of the tickets belong to a man who departs from JFK. Thus, the itinerary must begin with JFK.
Note:
If there are multiple valid itineraries, you should return the itinerary that has the smallest lexical order when read as a single string. For example, the itinerary ["JFK", "LGA"] has a smaller lexical order than ["JFK", "LGB"].
All airports are represented by three capital letters (IATA code).
You may assume all tickets form at least one valid itinerary.
Input/Output:
List<String> findItinerary(String[][] tickets)
Example:
tickets = ["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
Return ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"].
Another possible reconstruction is ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]. But it is larger in lexical order.
考点解析
Reconstruct Itinerary是一道Google, Yelp等公司常考的面经题。乍一看不好解决，但稍微分析一下不难发现，这道题目的本质就是考察有向图的遍历。
我们需要不断的练习和提高自己的抽象能力，将实际问题转化成常见的算法问题来解决。作为一个工程师，我们平时真正要解决的都是这类实际问题，而现在各大公司面试中也会着重考察透过现象看本质的能力。
今天的习题讲解，我们就通过这道题目讲解一下如何对一个有向图进行边遍历。并且，讲解欧拉路径，及求解欧拉路径的相关算法。
主讲人：Jack Sun老师
FLGU一线公司资深工程师
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解题思路
在这道题目中，Jack Sun老师讲解了两个不同的解法，一个是Brute Force的解法，另一个是利用欧拉路径的概念实现的更加优化的算法。
Brute Force解法
这道题目是一个比较具体的问题，我们可以将它转化成一个图来描述。图中每一个点就是一个地点，每张票代表的就是两个地点之间的连线，也就是一个有向的边。
如下面的例子所示：
input [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
这个题目一个最直接的想法就是从起点JFK开始，尝试所有可能的路径，并返回第一个用完全部ticket的路径。
具体来说分为以下几步完成：
把input由票的形式转换成为图的形式，给定一个点，就能快速地知道它所连接的邻居点们，并且以lexical order的顺序的访问它们。
在这里一个intuitive的数据结构就是：HashMap<String, List<String>>
在构造的图上从JFK开始做DFS，访问所有能走的路，同时remove掉访问过的边，如果走到一个地方走不通了，我们再利用backtrack回去。
那么对于这个例子来说，我们最终找到的就是：
Eulerian Path 欧拉路径
这道题目实际上有一个更好的解法，就是欧拉路径。
欧拉路径
In graph theory, an Eulerian trail (or Eulerian path) is a trail in a finite graph which visits every edge exactly once.
这个和这个题目的要求，每个票只用一次，并且全部要用到，是完全符合的。
那么，这个题目就可以转化成：已知图中存在欧拉路径，如何找到一个欧拉路径？
今天我们着重讲解一下求欧拉路径的一个经典算法：Hierholzer。
我们看一下Hierholzer算法的伪代码：
那么将这个算法应用到这道题目中，我们只需要在构造好图以后，从JFK开始做DFS，最后将path返回就可以了。
这道题目与经典的hierholzer算法唯一不同的地方是，我们要优先访问 lexical order比较小的点。
代码实现
算法与代码中需要注意的细节处理及时间、空间复杂度分析请观看视频讲解。
E/N/D
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Reconstruct Itinerary，是Google、yelp等公司的高频面试题。
本期习题讲解，我们就通过这道题目，介绍如何将具体的问题抽象成为一个图遍历问题求解。
先一起来看看题目：
题目描述
Given a list of airline tickets represented by pairs of departure and arrival airports [from, to], reconstruct the itinerary in order.
All of the tickets belong to a man who departs from JFK. Thus, the itinerary must begin with JFK.
Note:
If there are multiple valid itineraries, you should return the itinerary that has the smallest lexical order when read as a single string. For example, the itinerary ["JFK", "LGA"] has a smaller lexical order than ["JFK", "LGB"].
All airports are represented by three capital letters (IATA code).
You may assume all tickets form at least one valid itinerary.
Input/Output:
List<String> findItinerary(String[][] tickets)
Example:
tickets = ["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
Return ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"].
Another possible reconstruction is ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]. But it is larger in lexical order.
考点解析
Reconstruct Itinerary是一道Google, Yelp等公司常考的面经题。乍一看不好解决，但稍微分析一下不难发现，这道题目的本质就是考察有向图的遍历。
我们需要不断的练习和提高自己的抽象能力，将实际问题转化成常见的算法问题来解决。作为一个工程师，我们平时真正要解决的都是这类实际问题，而现在各大公司面试中也会着重考察透过现象看本质的能力。
今天的习题讲解，我们就通过这道题目讲解一下如何对一个有向图进行边遍历。并且，讲解欧拉路径，及求解欧拉路径的相关算法。
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解题思路
在这道题目中，Jack Sun老师讲解了两个不同的解法，一个是Brute Force的解法，另一个是利用欧拉路径的概念实现的更加优化的算法。
Brute Force解法
这道题目是一个比较具体的问题，我们可以将它转化成一个图来描述。图中每一个点就是一个地点，每张票代表的就是两个地点之间的连线，也就是一个有向的边。
如下面的例子所示：
input [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
这个题目一个最直接的想法就是从起点JFK开始，尝试所有可能的路径，并返回第一个用完全部ticket的路径。
具体来说分为以下几步完成：
把input由票的形式转换成为图的形式，给定一个点，就能快速地知道它所连接的邻居点们，并且以lexical order的顺序的访问它们。
在这里一个intuitive的数据结构就是：HashMap<String, List<String>>
在构造的图上从JFK开始做DFS，访问所有能走的路，同时remove掉访问过的边，如果走到一个地方走不通了，我们再利用backtrack回去。
那么对于这个例子来说，我们最终找到的就是：
Eulerian Path 欧拉路径
这道题目实际上有一个更好的解法，就是欧拉路径。
欧拉路径
In graph theory, an Eulerian trail (or Eulerian path) is a trail in a finite graph which visits every edge exactly once.
这个和这个题目的要求，每个票只用一次，并且全部要用到，是完全符合的。
那么，这个题目就可以转化成：已知图中存在欧拉路径，如何找到一个欧拉路径？
今天我们着重讲解一下求欧拉路径的一个经典算法：Hierholzer。
我们看一下Hierholzer算法的伪代码：
那么将这个算法应用到这道题目中，我们只需要在构造好图以后，从JFK开始做DFS，最后将path返回就可以了。
这道题目与经典的hierholzer算法唯一不同的地方是，我们要优先访问 lexical order比较小的点。
代码实现
算法与代码中需要注意的细节处理及时间、空间复杂度分析请观看视频讲解。
E/N/D