基于邻接矩阵构造无向图的算法

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前言

  邻接矩阵是图论中表示图结构的一种常用数据结构，其可以以矩阵的形式明确地表示图中节点之间的连接关系。

  本篇博客将深入讨论基于邻接矩阵构造无向图的算法，探究其实现思路。

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一、邻接矩阵的定义

  邻接矩阵是一个二维数组，通常表示为一个正方形矩阵。对于一个无向图，它的邻接矩阵的大小为n×n，其中n为图中节点的数量。邻接矩阵的元素可以表示节点之间的连接关系，常见的表示方式是使用0和1，其中1代表两个节点之间有连接，而0表示没有连接。

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二、基于邻接矩阵构造无向图的算法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*--------------邻接矩阵存储结构定义--------------*/
#define Maxsize 10
typedef struct
	{
    
    
		char Vex[Maxsize];			//顶点表
		int Edge[Maxsize][Maxsize];	//邻接矩阵,边表
		int vexnum,edgenum;			//记录顶点个数和边的条数
	}MGraph;

/*----------基于邻接矩阵构造无向图的算法----------*/
int LocateVex(MGraph &G,char v)
{
    
    //查找顶点v在顶点表中的下标
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
		if(G.Vex[i]==v)
			return i;		//返回顶点v的下标
}

void CreateUndigraph(MGraph &G)
{
    
    
	printf("请输入总顶点数和总边数：");
	scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.edgenum);
	getchar();//接收输入缓冲区的换行符
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
    
    
		printf("请输入第%d个顶点的信息：",i+1);
		scanf("%c",&G.Vex[i]);
		getchar();
	}
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
    
    //初始化邻接矩阵
		for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
			G.Edge[i][j]=0;
	}
	for(int k=0;k<G.edgenum;k++)
	{
    
    
		char v1,v2;
		int i,j;
		printf("请输入第%d条边连接的两个顶点：",k+1);
		scanf("%c %c",&v1,&v2);
		getchar();
		i=LocateVex(G,v1);
		j=LocateVex(G,v2);
		G.Edge[i][j]=G.Edge[j][i]=1;
	}
}
/*---------------------------------------------*/

int main()
{
    
    
	MGraph G;
	CreateUndigraph(G);
	printf("邻接矩阵如下：\n");
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
    
    //输出邻接矩阵
		for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
			printf("%d ",G.Edge[i][j]);
		putchar('\n');
	}
	system("pause");
}

运行结果如下：

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总结

  基于邻接矩阵构造无向图的算法是使用二维数组来清晰地表示图中节点之间的连接关系。该算法在实际应用中具有广泛的应用，例如图遍历、最短路径等。理解邻接矩阵的构造算法对于处理图论问题非常关键，并且帮助我们更好地理解和分析图结构的特性和行为。