6.19noip模拟赛总结

昨天进行了noip的模拟赛，我这个蒟蒻又是垫底....

第一感觉就是贪心，从高到低排序，然后每次都将恰好满足当前条件的人数分成一组，然后移动到下一个未分组的单位上，贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1110000;
int d[N],ans;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&d[i]);
	sort(d+1,d+1+n,cmp);
	int pos=1;
	while(pos!=n+1)
	{
		ans++;
		pos+=d[pos];
	}
	printf("%d\n",ans);
}

只能拿80分，存在反例 4 4 4 4 3 1 1 1 ，贪心的话得到3，最优解是4，所以这样贪心是有问题的，老师说贪心可以过，但我不会写....

正解是dp，从小到大排序，对于每个i，都可以与包括他的前面的d[i]个人分为一组，所以定义dp[i]为满足前i个人条件所能构成队伍数量的最大值，得到转移式：dp[i]=max{dp[j],0<j<=i-d[i]}+1

但这样的话有两层循环，时间复杂度是n的平方，而数据范围为10^6，会超时，所以要优化一下，大概就是保证dp[i] 为dp[1]到dp[i] 的最大值，然后就可以省去枚举j，贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1110000;
int d[N],dp[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&d[i]);
	sort(d+1,d+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i>=d[i]) dp[i]=dp[i-d[i]]+1;
		dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]);
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}

我写的dfs...然后莫名RE...

有同学写的bfs，也非常易懂，不会出现爆栈的危险，但最后几个点超时

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct node{
	int l,r,t;
};
queue <node>q;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	node temp,x1,x2;
	temp.l=1;temp.r=1;temp.t=0;
	q.push(temp);
	while(!q.empty()){
		temp=q.front();
		q.pop();
		if((temp.l+temp.r)==n) {
			printf("%d",temp.t+1);
			return 0;
		}
		if((temp.l+temp.r)<n){
			x1.l=temp.l+temp.r;x1.r=temp.r;x1.t=temp.t+1;
			q.push(x1);
			x2.l=temp.l;x2.r=temp.l+temp.r;x2.t=temp.t+1;	
			q.push(x2);	
		}
	}
	return 0;
}

可以发现，对于一个数对(a,b),当a>b时，可由(a-b,b)得到；当a<b时，可由(a,b-a)得到；当a=b时，不可能由(1,1)变换得到；

所以我们可以倒着推，设T(a,b)为从(1,1)变换成(a,b)所需要的次数，在a/b时，有T(a,b)=T(b,a%b)+a/b,所以可以剪枝

答案为min{T(n,i),0<i<=n}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check(int a,int b)
{
	if(b==1)return a-1;
	if(!b) return 1e8;
	return a/b+check(b,a%b);
}
int main()
{
	int n,ans=1e8;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(check(n,i),ans);
	printf("%d\n",ans);
	return 0; 
}

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