题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544
最短路
Time Limit: 5000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 83889 Accepted Submission(s): 36292
Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
Source
UESTC 6thProgramming Contest Online
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思路
之前那篇文章图论: Dijkstra算法是不是堆优化，那样做时间复杂度还是O(n^2), 并不是O(mlogn)
真正的堆优化的做法是维护一个优先队列作为d数组，每次更新d数组的时候不用删去旧的值，只需把新的值push进队列，根据队列的性质会自动把最小值放到最前面。
因此，vis数组（一个节点到起始点的路径是否确定）也是需要的。因为虽然每轮循环会把最小值pop出队列，但队列由于更新不删去旧的值，一个节点可能在队列中存在多份。
一个细节需要注意的是，循环开始前要vis[0]=1（0表示起始点），否则起始点又会进入队列。
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代码
// Dijkstra算法堆优化
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int NMAX = 105;
int mat[NMAX][NMAX] = {};
bool vis[NMAX] = {};
struct node {
int id, weight;
node(int i, int w)
{
id = i;
weight = w;
}
bool operator< (const node &b) const
{
return weight > b.weight;
}
};
int main()
{
int n,m,i,j,s1,s2,w,minv,minid;
while (cin >> n >> m)
{
if (n==0 && m==0)
{
break;
}
memset(mat, 0, sizeof(mat));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[0] = 1;
for (i=0; i<m; i++)
{
cin >> s1 >> s2 >> w;
mat[--s1][--s2] = w;
mat[s2][s1] = w;
}
priority_queue<node> q;
for (i=1; i<n; i++)
{
if (mat[0][i]!=0)
{
node nn(i,mat[0][i]);
q.push(nn);
}
}
for (i=0; i<n-1; i++)
{
node nn = q.top();
q.pop();
while (vis[nn.id])
{
nn = q.top();
q.pop();
}
minid = nn.id;
minv = nn.weight;
if (minid == n-1)
{
cout << minv << endl;
break;
}
vis[minid] = 1;
for (j=0; j<n; j++)
{
if (!vis[j] && mat[minid][j]!=0)
{
nn.id = j;
nn.weight = minv + mat[minid][j];
q.push(nn);
}
}
}
}
return 0;
}