微分、差分与变分
1）微分：是当自变量x变化了一点点（dx）而导致了函数（f(x)）变化了多少。比如，国民收入Y=f(c)，c是消费，那c变化了dc时，会导致Y变化多少呢？变化dY，这就是微分，而dY/dc就是这个单变量函数的导数。把微分dY视为dx的线性函数，那么导数就是这个线性函数的系数：注意，这个视角甚至可以推广到微分流形、泛函，等你以后深入学习到更高的层次就会知道，在这里打个伏笔。
2）差分：粗糙地讲，就是离散化的微分，即y。当变化量很微小时，就近似看成dy。
3）变分：应该是指泛函的变分吧，这里就不扯什么functional analysis里的banach空间微分理论了，简单说下，泛函是将函数空间映射到数域，就是，把一个函数映射成一个数。打个比方，从A点到B点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？这无数条路径，每一条函数（路径）的长度都是一个数，对吧？那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。有一种老的叫法，函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。变分，就是微分在函数空间的拓展，其精神内涵是一致的。
求解泛函变分的方法主要有古典变分法、动态规划和最优控制。
