线性代数
矩阵
矩阵的定义
- 由 m × n 个数 aij (i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n) 排成的 m 行 n 列的数表 A 就称为 m 行 n 列的矩阵
- 这 m × n 个数称作矩阵 A 的元素，元素 aij 位于矩阵A 的第i 行第j 列
- m × n 矩阵 A 可以记作 Am×n，其中 m是行数，n是列数，m, n > 0
特殊矩阵
对于Am×n，如果 m = n，即矩阵的行数与列数相等，那么称A为方阵
矩阵中的概念
- 行数与列数都等于 n 的矩阵称为 n 阶矩阵，又称做 n 阶方阵，可以记作 An
- 只有一行的矩阵 A1×n 称为行矩阵，又叫行向量
- 同样，只有一列的矩阵 An×1 称为列矩阵，又叫列向量
- 对于方阵，从左上角到右下角的直线，叫做主对角线，主对角线上的元素称为主对角
线元素
特殊矩阵
矩阵的元素全部为0，称为零矩阵，用 O 表示
对于方阵，如果只有对角线元素为1，其余元素都为0，
那么称为单位矩阵，一般用 I 或者 E 表示
对于方阵，不在对角线上的元素都为0，
称为对角矩阵
矩阵的加法
- 把矩阵的对应位元素相加
- 矩阵的形状必须一致，即必须是同型矩阵
矩阵的乘法
1. 数与矩阵相乘
数值与矩阵的每一个元素相乘
2.矩阵与矩阵相乘
左矩阵的每一行与右矩阵的每一行，对应每一行元素相乘
A × B，那么有 A 矩阵 m × n，B 矩阵 n × k，要求左侧矩阵的列数n，必须等于右侧矩阵的行数 n，
必须等于右侧矩阵的行数 n，结果矩阵 C 为 m × k 矩阵。
规则：一行乘一列，行定列移动，列尽下一行
如：
矩阵的转置
- 把矩阵 A 的行换成相同序数的列，得到一个新矩阵，叫做 A 的转置矩阵，记作 AT
- 行变列，列变行
- A 为 m × n 矩阵，转置之后为 n × m 矩阵
矩阵的运算法则
矩阵的逆
——对于 n 阶方阵 A，如果有一个 n 阶方阵 B，使得
AB = BA = E
就称矩阵 A 是可逆的，并把 B 称为 A 的逆矩阵
