在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。
示例:
输入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4
思路:采用动态规划来做,我们维护一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示到矩阵的[i,j]的元素为止,能构成的最长的正方形的边长是多少,递推公式如下:
dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1; if i!=0 && j!=0 && matrix[i][j]==1 dp[i][j]=0; if matrix[i][j]==0 dp[i][j]=matrix[i][j]-'0'; if i==0 || j==0
为什么递推式是这个,相当于取左边,上边,左上边的交集,即最小值,然后加上1即是到[i,j]这个节点的正方形的边长。
参考代码:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) { if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) { return 0; } int res = 0; int m = matrix.size(); int n = matrix[0].size(); int **dp = new int *[m]; for (int i = 0; i < m; i++) { dp[i] = new int[n]; } for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == 0 || j == 0) { dp[i][j] = (matrix[i][j] - '0'); } else if(matrix[i][j]=='1'){ dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1; } else{ dp[i][j]=0; } res = max(res, dp[i][j]); } } for (int i = 0; i < m; i++) { delete[] dp[i]; } delete[] dp; return res*res; }
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。
示例:
输入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4