【VTK学习笔记-11】频域处理（快速傅里叶变换FFT/RFFT、低通滤波、高通滤波）

学习教程：《VTK图形图像开发进阶》张晓东，罗火灵
特别感谢：东灵工作室

5.6 频域处理

图像频域处理借助空间变换将图像从图像空间转换到频域空间，根据频域空间的性质对数据进行处理（如滤波），最后通过空间变换将处理后的数据变换至图像空间。

图像频域处理可以应用于图像平滑、边缘提取、数字水印等内容。

快速傅里叶变换FFT在数字图像处理中有着广泛的应用，例如数字图像频域滤波、去噪、增强等。FFT是可逆的，其逆变换为RFFT。对应的类分别为vtkImageFFT和vtkImageRFFT。

vtkImageFFT和vtkImageRFFT的输入为实数或复数数据，输出均为复数数据。因此，输出结果不能直接显示，需要通过提取某一组分进行图像显示。

例，一个二维快速傅里叶变换，输出为一个像素类型为复数的vtkImageData数据，即每个像素值为两个组分：复数的实部和虚部。因此，如果直接显示这个vtkImageData数据，会是一幅彩色图像。如果显示频域图像，就需要提取某一个组分图像再显示。

图像频域处理的步骤为：先将空域图像通过FFT变换到频域图像，设计一个滤波器对不同频率的频域分量进行处理；再将处理后的频域图像通过RFFT变换会空域中，得到处理后的图像。滤波器的设计需要根据需求选择，主要分为低通滤波器和高通滤波器。
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低通滤波是将频域图像中的高频部分滤除而保留低频部分。图像的边缘和噪声对应于图像中的高频部分，而低通滤波的作用即是减弱这部分的能量，从而达到图像平滑去噪的目的。

给定一个频率阈值，将高于该阈值的所有部分设置为0，而低于该频率的部分保持不变。

理想低通滤波效果，在过滤掉图像的高频部分后，图像变得模糊，丢失了许多细节，另外理想低通滤波后图像存在一定的振铃效应。

振铃效应：表现为图像灰度剧烈变化邻域出现的振荡。振铃效应产生的直接原因是图像退化过程中信息量的丢失，尤其是高频信息的丢失。

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巴特沃斯低通滤波产生的图像更为平滑，不会出现振铃现象。

高通滤波是将频域图像中的高频部分通过而抑制低频部分。图像的边缘对应高频分量，因此，高通滤波的效果是图像锐化。

设置一个频率阈值，让高于该阈值的频率部分通过，而低于阈值的低频部分设置为0。

理想高通滤波后图像得到锐化处理，图像仅剩下边缘。

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