002图的基本概念与表示方法

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一. 图的组成

• 图（graph，G）由节点（nodes，N）与连接（edges，E）组成。

二. 本体图

2.1 什么是本体图

• 设计本体图是设计图的第一步。
• 即在设计图之前，要明确可能存在的节点种类以及连接种类。
• 下图为某医疗知识图谱的本体图。
  
• 在设计好本体图后导入数据即可生成图。
• 下图即为根据上图所生成的医疗知识图谱（部分）。
  

2.2 怎么设计本体图

• 首先，原则是取决于我们想解决什么问题；
• 其次，一般本体图是唯一的、无歧义的。比如，人际关系网，其节点就是人物，连接就是是否有关系；
• 再次，像前面医疗知识图谱的例子，节点有很多种，关系也有很多种；
• 总之，根据目标任务灵活地设计本体图。

三. 图的种类

3.1 按连接是否有向分

• 有向图：如：地铁线路图。
• 无向图：如：微博关注图。

3.2 按本体图分

• 普通图：节点和连接的种类都只有一种；
• 异质图：节点和连接的种类不止一种；
• 二分图：节点种类为二的特殊异质图。

注：可以把二分图展开成两个图来分别做处理。

3.3 按连接是否带权重分

• 连接带权重的图：字面意思连接带权重。
• 两节点间存在多条通路的：权重是各通路权重的和。

四. 节点连接数（节点的度）

• 节点的度可以作为衡量节点重要性的指标。

4.1 无向图节点的度

• 一个节点存在多少个连接即为该节点的度。
• 无向图的平均度为 $\bar{K}=\frac{2E}{N}$ 。其中E为总连接个数，N为总结点个数。

4.2 有向图节点的度

• 有向图节点的度分为入度和出度。

• 入度：是指向该节点的连接个数。
• 出度：是该节点发出的连接个数。

• 整个节点的的度就是入度与出度的和。
• 入度为0的节点称为源（source）节点，出度为0的节点称为汇聚（sink）节点。
• 有向图的平均度为 $\bar{K}=\frac{E}{N}$，平均出度与平均入度是相同的。

五. 图的表示方法

5.1 邻接矩阵

• 有连接的地方为1，无连接的地方为0.
• 特点：无向图的邻接矩阵是对称阵，有向图的邻接矩阵是非对称阵。
• 对于无向图，连接总数为邻接矩阵逐元素求和的一半；节点的度沿行或列求和均可。

注意：若存在自连接，则求连接总数时自连接的总数不用除以二。

• 对于有向图，连接总数为邻接矩阵逐元素求和；节点的入度为按列求和，出度为按行求和。
  

5.2 连接列表、邻接列表

邻接矩阵多为稀疏矩阵，这造成了存储空间的浪费。

• 连接列表：只记录存在连接的节点对。
• 邻接列表：只记录各节点发出的连接。
• 邻接列表在连接列表的基础上更进一步的压缩存储需求。
  

六. 图的连通性

• 对于无向图，如果任意两节点都能互达则称为连通图；否则称为非连通图，非连通图的极大连通子图称为连通域。
• 对于有向图，如果任意两节点都能互达则称为强连通图；若非强连通图除去方向后是连通图，则称为弱连通图。
• 强连通域（SCC）：即符合强连通图定义的极大子图。对于一张图来说做SCC分解是十分必要的。