LeetCode 刷题记之课程表

题目

题目描述

你这个学期必须选修 $numCourses$ 门课程，记为 $0$ 到 $numCourses-1$ 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 $prerequisites$ 给出，其中 $prerequisites[i]=[ai,bi]$ ，表示如果要学习课程 $ai$ 则 必须 先学习课程 $bi$ 。

例如，先修课程对 $[0,1]$ 表示：想要学习课程 $0$ ，你需要先完成课程 $1$ 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 $true$ ；否则，返回 $false$ 。

示例 1

输入：$numCourses=2,prerequisites=[[1,0]]$

输出：$true$

解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2

输入：$numCourses=2,prerequisites=[[1,0],[0,1]]$

输出：$false$

解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示

• $1\le numCourses\le 2000$
• $0\le prerequisites.length\le 5000$
• $prerequisites[i].length=2$
• $0\le ai,bi<numCourses$
• $prerequisites[i]$ 中的所有课程对 互不相同

思路

用有向图数据结构来表示，如 $[0,1]$ 可用下面有向图来表示

表示需先选课程 1 再选课程 0

当图有环时，说明选修不了所有课程，如 $[[1,0],[0,1]]$

因此题目变成了判断有向图是否有环

而拓扑排序就是判断有向图是否有环的算法，算法如下

1: 将所有入度为 $0$ 的顶点入栈 $stack$

2: 当 $stack$ 不为空时

2-1: 出栈栈顶元素 $vertex$

2-2: 将顶点 $vertex$ 标记为已访问

2-3: 若所有顶点已访问，则返回 $true$

2-4: 将顶点 $vertex$ 删除，重新计算所有顶点的入度，将所有入度为 $0$ 的顶点入栈 $stack$

3: 若所有顶点都未访问，则返回 $false$

代码实现

from typing import List

class AdjacencyListGraph:
    def __init__(self, num_vertex, prerequisites: List[List[int]]) -> None:
        self.num_vertex = num_vertex # 顶点数
        self.graph = [[] for _ in range(num_vertex)] # 邻接表
        self.in_degree = [0] * num_vertex # 每个顶点的入度

        # 构建邻接表
        for edge in prerequisites:
            self.graph[edge[1]].append(edge[0])
            self.in_degree[edge[0]] += 1
    
    def topologicalSort(self):
        in_degree = self.in_degree.copy() # 入度拷贝
        visited = [0] * self.num_vertex # 记录每个顶点是否被访问过
        stack = [i for i in range(self.num_vertex) if in_degree[i] == 0] # 入度为0的顶点入栈

        # 拓扑排序
        while len(stack) > 0:
            vertex = stack.pop()
            visited[vertex] = 1
            if sum(visited) == self.num_vertex:
                return True
            for v in self.graph[vertex]:
                in_degree[v] -= 1
                if in_degree[v] == 0:
                    stack.append(v)
        return False

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        graph = AdjacencyListGraph(numCourses, prerequisites)
        return graph.topologicalSort()