前言
我们好久没有更新数据结构的博文了，今天来更新一期树！前几期我们已经介绍了顺序表、链表，栈和队列等基本的线性数据结构并对其分别做了实现，本期我们再来介绍一个灰常重要的非线性基本结构 ---- 树型结构。
本期内容介绍
树的概念和结构
二叉树的概念和结构
一、树的概念和结构
树的概念
树是一种非线性（逻辑上非连续）的数据结构，它是由n（n >= 0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合！把他称为树是因为它的逻辑结构和一颗倒挂的树相似！
注意点：
（1）树中有一个特殊的结点被称为根节点，根节点没有前驱结点
（2）除了根节点以外，其余结点被分成了M（M > 0）个互不相交的集合（即子树之间不能相交）！其中每个集合又是一颗结构与树类似的子树！每颗子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继！
所以综上树是更合适用递归定义的！
OK，画个图来理解一下：
注意：
树形结构中，子树与子树是不能相交的，如果相交就是我们后期介绍的图了！
除了根结点外，其余结点有且只有一个父节点
一个N个节点的树有N-1条边
树的相关概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数被称为该节点的度；
叶子节点（终端节点）：度为0的节点称为叶子结点；
非终端节点（分支节点）：度不为0的节点；
父亲节点（双亲节点）：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
子节点（孩子节点）：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为心底节点；
树的度：一棵树中，最大节点的度被称为树的度。
节点的层次：从根节点开始定义第一层，根的子节点为第二层，依次类推！
树的高度（深度）：树中节点的最大层次；
堂兄弟节点：双亲在同层的节点互成称堂兄弟节点；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的表示
树结构相较于线性结构就复杂了，要存储起来也比较麻烦！既要存储值域，也要存储结点之间的关系！树的表示方式有很多种例如：双亲表示法、孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子双亲表示法！
这里大概介绍一下，后面重要的会在介绍例如双亲表示法（并查集）和孩子表示法（图的邻接表）！
双亲表示法是：用数组存储每个节点，每个节点中存入他们的父亲节点的下标！
孩子表示法：采用顺序表个链表进行存储，顺序表存各个节点，每个节点中保存第一个孩子的头指针
这些其实都不是最优结构，最优结构是下面我要介绍的这个----孩子兄弟表示法！
孩子兄弟表示法：有两个指针域和一个数据域。一个是孩子指针域，另一个是兄弟指针域！只要是当前节点的孩子就挂到孩子节点后面，如果是兄弟节点则挂到兄弟节点的后面，这样就可以把非二叉树转换为二叉树来处理了！
typedef char DataType;
struct Node
{
struct Node* _LeftChild;
struct Node* _RightBother;
DataType _data;
};树结构在现实中的应用
树这种结构其实在现实中应用的地方不多，最典型的就是文件系统的目录结构！
这就是Linux下的一个文件目录系统结构，他就是一棵多叉树！
二、二叉树的概念和结构
二叉树的概念
二叉树：度至多为2的树，被称为二叉树！
注意：这里是至多，也就是说度可以为0，1 , 2都可以！
二叉树是由一个根节点和左右子树构成的！
二叉树有左右之分！次序不能颠倒！
二叉树的5种特殊情况：
所有的二叉树都是由以上5中组成的！
特殊的二叉树
满二叉树：一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则称该二叉树为满二叉树！（也就是说如果一个二叉树有K层它的节点总数是：2^k - 1就说明他是满二叉树）
完全二叉树：对于深度为K，节点数是n的二叉树，当且仅当每一个节点与深度为K的那一层的每一个编号都对应(也就是说前K-1层是满的，第K层按序号依次存放的)的树被称为完全二叉树！也就是说满二叉树实际上是完全二叉树的特例
OK，画个图理解一下：
完全二叉树是很有用的！后面我们玩的堆、堆排序、TopK问题都是基于完全二叉树实现的！
二叉树的性质
（1）若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点
（2）若规定根节点的层数为1，则一棵高度为h的二叉树的最大节点数是2^(h) - 1
（3）若规定根节点的层数为1，则具有n个节点的满二叉树的深度h = log2(N+1)
（4）对于任意一棵二叉树，假设度为0的节点（叶子结点）的个数为n0,度为2的节点的个数为n2,则有n0 = n2 + 1
（5）对于高度为h的二叉树的节点范围是[2^(h-1), 2^(h)-1]
（6）对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i > 0,位置节点的双亲下标为：（i-1）/2，根节点无双亲
若2i+1 < n， 则左孩子的下标为2i+1,否则如果2i+1 >= n则无左孩子
若2i+1 < n， 则右孩子的下标为2i+2,否则如果2i+2 >= n则无右孩子
二叉树的存储
二叉树的存储一般分为：顺序存储和链式存储两种~！
1、顺序存储
顺序存储就是用数组来存储，一般的二叉树都是不适合用数组存的，因为会有空间的浪费，只有完全二叉树才适合用数组来存储！堆就是这样搞的(后面会介绍)！二叉树用数组存储（顺序存储）在物理上是一个数组，在逻辑上是一棵二叉树！
2、链式存储
二叉树的链式存储是指，用链表表示（存储）一棵二叉树，也就是用链表来指示各个节点的逻辑关系！一般每个节点都有三个域，一个数据域，两个指针域（左右指针域），它两分别指向二叉树的左右节点。链式存储又可以分为二叉链和三叉链，我们这里玩的是二叉链，三叉连后期在介绍，他是玩那个红黑树的！
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType datal;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BT;OK，本期二叉树的基础知识就介绍到这里，我们下期再来对顺序存储和链式存储来实现！