【Acwing算法基础课】第六章贪心-排序不等式-913.排队打水

贪心问题涉及的模型都是数学里被研究过的, 证明的逻辑要严谨

笔试题对时间复杂度要求比较高, 要会算, 面试题对时间和空间复杂度都要求

题目:

有n个人排队到1 个水龙头处打水，第i个人装满水所需的时间是ti, 请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小?

输入格式

第一行包含整数n.

第二行包含n个整数, 其中第i个整数表示第i个人装满水桶所花费的时间ti　　

输出格式

输出一个整数, 表示最小的等待时间之和

数据范围

1 <= n <= 105

1 <= ti <= 104

输入样例

7 //7个人打水
3 6 1 4 2 5 7   //每个人打水时间

输出样例

56

思路:

1. 最前面的要被所有人等, 第二个要被n-1个人等, 越往后等待的人数越少, 所以

   总时间 = t1 (n-1) + t2 (n-2) + ... + tn-1 * 1

1. 所以把用时短的人放前面, 把用时长的人放后面.

2. 按照从小到大的顺序排队, 总时间最小

证明:

反证法, 如果不是递增, 交换某两个会得到更好的结果, 所以一定递增才能得到最小值

代码

来自acwing 我添加了注释

#include <iostream>
#include <algorithm>
//贪心 排序不等式 913.排队打水
using namespace std;

const int N = 100010;

typedef long long LL;
int n;
int t[N];

int main(){
    scanf("%d",&n);//读取人数
    for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&t[i]);//读取每个人的打水时间
    sort(t,t + n);//每个人的时间排序
    //结果可能爆int 改成LL
    LL res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        res += t[i] * (n - i - 1);//打水时间*等待的人数
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}