两个排序数组中找第k大的数

一、问题

给定两个已经排序好的数组，找到两者所有元素中第k大的元素

二、解法一：merge--将两个有序数组变成一个有序数组

时间复杂度O(m+n),空间复杂度O(m+n)

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给定两个已经排序好的数组，找到两者所有元素中第k大的元素
Author:tmw
date:2018-3-25
*************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int merge( int* array1, int len1, int* array2, int len2, int K )
{
    int i=0;
    int j=0;
    int k=0;
    if(!array1||!array2||len1==0||len2==0)
        return -1;
    int result[len1+len2];
    while( i<len1 && j<len2 )
    {
        if( array1[i] <= array2[j] )
            result[k++] = array1[i++];
        else
            result[k++] = array2[j++];
    }
    /**array1还有剩余**/
    while( i<len1 )
        result[k++] = array1[i++];
    /**array2还有剩余**/
    while( j<len2 )
        result[k++] = array2[j++];

    return result[K-1];
}

三、解法二：游标计数

    题目只要求第k大的数，没必要花力气将数组全部再排序，可以定义两个游标分别指向两个有序数组，按序移动，并用count计数，当count等于k时，返回两个游标指向的数中最小的那一个。

    时间复杂度O(m+n),空间复杂度O(m+n)

int find_Kth_largeNumber_from2sortedArray( int* array1, int len1, int* array2, int len2, int K )
{
    if(!array1||!array2||len1==0||len2==0)
        return -1;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int count = 0;

    while( count<K-1 )
    {
        if( array1[i]<=array2[j] )
            i++;
        else
            j++;
        count++;
    }
    return array1[i]>=array2[j]?array2[j]:array1[i];
}

四、解法三：类二分查找

充分利用两个数组都是有序的条件：
    1）当array1[k/2-1] == array2[k/2-1] 则返回array1[k/2-1]或者array2[k/2-1]；
    2）当array1[k/2-1] > array2[k/2-1]  则array2在[0,k/2-1]范围内的元素一定比array1、array2合并后第k个元素小，可以不用考虑array2在[0,k/2-1]范围内的元素；

    3）当array1[k/2-1] < array2[k/2-1]  则array1在[0,k/2-1]范围内的元素一定比array1、array2合并后第k个元素小，可以不用考虑array1在[0,k/2-1]范围内的元素。

    因此算法可以写成一个递归的形式，递归结束的条件为：
    1）array1[k/2-1] == array2[k/2-1] return array1[k/2-1]
    2）array1或者array2为空时，return array1[k-1]或者array2[k-1]
    3）k==1时，返回min(array1[0],array2[0])

    

    时间复杂度O(log(m+n))

#define min(a,b) (a<b?a:b)
int Binary_find_Kth( int* array1, int len1, int* array2, int len2, int k )
{
    /**在这里始终认为len1<len2**/
    if( len1>len2 ) return Binary_find_Kth(array2,len2,array1,len1,k);
    if( len1==0 ) return array2[k-1];
    if( k==1 ) return min(array1[0],array2[0]);

    /**将k分为两部分，分别在array1和array2数组上查找**/
    int k1 = min(k/2,len1);
    int k2 = k-k1;

    /**
        说明array2的k2-1前部分一定在第k大元素之前，因此：
        1）将k2-1这部分全跳过:更新数组首位地址索引，同时更新数组长度；
        2）将这k2元素纳入已找到的第k大元素范围内，更新k值：k-k2
    **/
    if( array1[k1-1] > array2[k2-1] )
        return Binary_find_Kth(array1,len1,array2+k2,len2-k2,k-k2);
    /**
        说明array1的k1-1前部分一定在第k大元素之前，因此：
        1）将k1-1这部分全跳过:更新数组首位地址索引，同时更新数组长度；
        2）将这k1元素纳入已找到的第k大元素范围内，更新k值：k-k1
    **/
    else if( array1[k1-1] < array2[k2-1] )
        return Binary_find_Kth(array1+k1,len1-k1,array2,len2,k-k1);

    else
        return array1[k1-1];
}

梦想还是要有的，万一实现了呢~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~