[程序员代码面试指南]第9章-在两个长度相等的排序数组中找到第k小的数(二分)

题目

给定两个有序数组arr1和arr2，再给定一个整数k，返回所有的数中第k小的数。

题解

• 利用题目"在两个长度相等的排序数组中找到第上中位数"的函数
• 分类讨论
  • k < 1 || k > lenShort + lenLong，无。
  • k <= lenShort，在两个数组前k个做二分。
  • k > lenLong，判断两个特例位置（特例部分是因为好计算可直接返回结果，并且抛去特例可满足两数组剩余待二分部份长度相等的条件），否则二分。
  • lenShort<k<lenLong，判断一个特例位置，否则二分。
• 一些自己的理解
  • 为什么一定要找中位数？因为抛掉(小、大)两边不可能的，求剩下的中位数仍旧是原来的中位数，可以不断进行压缩(O(logn)完成。)
  • 为什么一定要两个数组长度相等？这样才能利用对称的性质不断取mid比不断删两端不可能的部分？(todo进一步思考)
• 时间复杂度O(log(min(M,N))),额外空间复杂度O(1)?可以做到，代码中是O(N)?

代码

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr1 = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        int[] arr2 = { 3, 4, 5 };
        int k = 8;
        int kthNum = getKthNum(arr1, arr2, k);
        System.out.println(kthNum);
    }

    public static int getKthNum(int arr1[], int arr2[], int k) {
        int lenShort = Math.min(arr1.length, arr2.length);
        int lenLong = Math.max(arr1.length, arr2.length);
        if (arr1 == null || arr2 == null) {
            throw new RuntimeException("Array is invaild!");
        }
        if (k < 1 || k > lenShort + lenLong) {
            throw new RuntimeException("K is invaild!");
        }
        if (k <= lenShort) {
            return getUpMidian(arr1, arr2, 0, k - 1, 0, k - 1);//
        }
        if (k > lenLong) {
            int pos1 = k - arr2.length - 1;// arr1需要特判的位置
            if (arr1[pos1] >= arr2[arr2.length - 1]) {//
                return arr1[pos1];
            }
            int pos2 = k - arr1.length - 1;// arr2需要特判的位置
            if (arr2[pos2] >= arr1[arr1.length - 1]) {//
                return arr2[pos2];
            }
            return getUpMidian(arr1, arr2, pos1 + 1, arr1.length - 1, pos2 + 1, arr2.length - 1);
        } else {
            int[] arrLonger = arr1.length == lenLong ? arr1 : arr2;
            int[] arrShorter = arr1.length == lenShort ? arr1 : arr2;
            int pos = k - lenShort - 1;
            if (arrLonger[pos] >= arrShorter[lenShort - 1]) {// 较长数组需要特判的位置 //
                return arrLonger[pos];
            }
            return getUpMidian(arrLonger, arrShorter, pos + 1, k - 1, 0, lenShort - 1);
        }
    }

    // 获得两个排序数组上中位数
    public static int getUpMidian(int arr1[], int arr2[], int l1, int r1, int l2, int r2) {
        if (arr1.length == 1) {
            return arr1[0] < arr2[0] ? arr1[0] : arr2[0];
        }
        while (l1 != r1) {
            boolean oddFlag = (r1 - l1 + 1) % 2 == 1 ? true : false;
            int mid1 = (l1 + r1) / 2;
            int mid2 = (l2 + r2) / 2;
            if (arr1[mid1] == arr2[mid2]) {
                return arr1[mid1];
            } else if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
                r1 = mid1;
                l2 = oddFlag ? mid2 : mid2 + 1;
            } else {
                r2 = mid2;
                l1 = oddFlag ? mid1 : mid1 + 1;
            }
        }
        return arr1[l1];
    }
}