递归的实质：
如果你写递归时思路渗透到每一层递归的具体情况。那么你的思维方式就落了下乘。
再次探究递归的实质：回头望月。
在每个俄罗斯套娃里放一个纸条。
或者是两个人打架，其中一个人说，这次咱俩的事还没完，我先去跟另一个人打一顿，然后这个人跟另一个人说，这次咱俩的事还没玩，我先去跟另一个人打一顿。。。以此类推，直到他跟最后一个人打了一顿，然后返回来和倒数第二个人大家，然后以此类推，和第一个人打架。
采用递归的问题，其目的是做一个循环。但是面临的问题是，循环中有一个回头的过程，在完成这次循环后，需要返回到上一次的循环。所以我需要存储上一次循环所做的事。
因此每层循环（这里先不考虑递归的终点）要做的事有两件：1. 进行本次循环的操作。2. 进入下一层循环。
本次循环的操作就是你要做什么。由于递归是一个循环，所以每一层做的事都是一样的。所以这些一样的事就是本次操作。
进入下一层循环就是直接调用自身这个函数。进入下一层循环中往往只是改变某些参数，这个参数影响着递归的出口。而一层递归之后会返回上一层递归。如果是遍历的话，返回值通常是void，如果是分治的话，返回值通常不是void。
写递归的时候，首先考虑这种循环到什么时候停止，在停止的时候需要做什么样的操作然后再return。在写本层要干的事的时候，关键问题在什么时候进入下一层递归，什么时候干事。这时候把每次递归看作是已经结束递归并返回。
总结一下，使用递归面临的两个问题：1.用不用2.怎么用。
对于为什么要用递归这个问题，其中的大魔王是：这次咱俩的事还没完，等会我接着干你。当需要回头的时候，就用递归。
对于如何写递归这个问题，大魔王是：什么时候进入下一层循环。
Subsets：
注意，每层在递归完成之后，要把最后一个数删掉。
这个题有两种思路，但是都用到了递归。一种是简单DFS，一种是能够拓展到排序的DFS。凡是需要回头的，都可以用递归来做，如果不让用递归，就用一个stack来模拟递归的情况。递归实际上就是操作系统自动为你进行了一个stack操作。这个stack中存储的是这层函数的所有变量。所以每层递归的index都是不一样的。如果一层递归返回到上一层之后，这层递归中的index会消失。函数采用的index是本层的index，而不是返回函数的index。
简单DFS：对于nums中的每一个元素，都可以采取两种操作：选择这个元素，或者不选这个元素。对于每种情况进行一个讨论。需要注意的是，每层递归的有一个参数是不一样的。递归所改变的参数是判断递归出口的依据。
注意，里面有一个深度拷贝 new ArrayList<Integer>(subset) 。因为这个函数是不返回值的，所以subset是在每层递归之间不断传递的。DFS可以认为是一个不知道有多少层的多层循环。很多搜索问题都可以按照这种树的方式去写。
用排列的方式去写。加startIndex的目的是为了保证是一个从小到大的顺序。保证一个数不会被选第二次。这种做法是比较通用的。对于这种情况，每一层的操作不仅包括进入下一层，还包括把最后一个节点去除的过程。
这个代码中，实现回头的方法是通过for循环。这个代码的本质思想是不断挑出以某个数开头的所有情况。
Subsets II：考点在去重，去重是在找排列的时候就应该完成去重的过程。普通 搜索避免重复的过程，通过排序，然后用index来避免。
去重的步骤：发现哪些步是重复的; 选出一个代表; 先排序，然后搞一波。如果限定重复次数：现在candidates里面去重
什么时候使用DFS：1. 碰到让你找所有方案的题，基本都是用DFS，但是会耗费stack空间。（有些题也可以用BFS来做。但是缺点是耗费堆空间？？？每层都会耗费很多的空间，而且每层都要记录在内。）。2. 除了二叉树以外90%的题，要么是排列，要么是组合。 排列组合的问题，最好也用BFS练一下。
Combination Sum：找出满足所有条件的组合，或者找出所有方案中最优/最大的组合。组合的变化是指数级别的，所以算法就是搜索。注意这个题是可以包含重复的。所以一种解决的方法是，在最开始就进行去重（用双指针去重）;第二种是直接跳过重复的数，不去取重复的数。当target取0的时候，才会将结果记录下来。
Combination Sum：几乎没区别。
K数Sum：所有求出sum的问题实质上都是一样的
Partition Palindrome：凡是要求出所有方案的问题，都是搜索。动态规划只能解决其中一个小小的步骤。动态规划解决的只是方案的个数，或者能不能存在这种方案。将分割类的问题看作是对 空隙 的选择。回文串的预处理！！！！！！！！！
排列组合其实也是有模板的。
DFS 时间复杂度的通用计算公式：O(答案个数 * 构造每个答案的时间)
通配符匹配/正则表达式匹配：可用动态规划，或者是DFS。
正则表达式的匹配问题一定都是阉割过的，不会太麻烦。正则表达式的递归方法和Subset中决策法是很像的。匹配的过程中关键在于 * 的讨论。
通俗的理解DFS，就是一条路走到死，然后再拐回来把另一条路也走到死。
Split String：
Word BreakII：和回文串分割类似。切割类问题，都可以认为是排序搜索。采用记忆化搜索的方法来解决。代码可读性：不应该缩进太多。时间复杂度等于O(答案个数 * 构造答案的时间) 。最坏情况是 n × 2 ^n。因为构造字符串也需要时间。