LeetCode：Brainteaser Problems

LeetCode：292. Nim Game

问题描述：

292. Nim 游戏

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。你们是聪明人，每一步都是最优解。编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

问题分析：

（1）首先，你第一个开始拿石头，这个很重要的。
（2）看例子，（你）（他，你）、（他，你）... ...（他，你）。第一个括号是你第一次拿石头，后面的括号是你们两个轮流拿石头。因为每次最多可以拿 1-3 块石头，现在先看后面的括号，后面的括号无论对手拿几个，你拿的个数只要和他拿的个数和= 4 ，那么你就可以拿到最后，前提是，第一次你拿完之后剩余的石头个数是 4 的倍数。是不是很简单？

Python3实现：

# @Time   :2018/6/27
# @Author :LiuYinxing



class Solution:
    def canWinNim(self, n):
        return n % 4 != 0


if __name__ == '__main__':
    n = 5
    solu = Solution()
    print(solu.canWinNim(n))

LeetCode：319. Bulb Switcher

问题描述：

319. 灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。第 1 轮，你打开所有的灯泡。第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

问题分析：

先看下表：

当 n = 9 时，对第 i 个灯泡，进行求它们各自的因子，很显然，它们的因子的个数为奇数个时，它们最后一定是亮着。

（1）那么问题来了，那些数的因子是奇数个那？

从上面表格可以看出来？如果这个数能被完全开方（例如1, 4, 9），那么这个数一定是有奇数个因子。

（2）为什么平方数的因子个数一定是奇数个？

因为，假设 m = a * a, 很显然 m的因子有一个a, 如果存在其他因子，那么这个因子一定小于 a 或者大于 a, 此时一定有一个大于a的数或者小于a的数，与其的乘积为 m，所以如果存在其他因子一定是成对出现，再加上 a 本身1个，所有因子的个数一定是奇数个。

（3）现在问题就是变成了求n一共有多个平方数了？

很显然 n 的平方数个数为 sqrt(n) 下取整。

Python3实现：

# @Time   :2018/6/27
# @Author :LiuYinxing
import math


class Solution:
    def bulbSwitch(self, n):
        return int(math.sqrt(n))


if __name__ == '__main__':
    n = 6
    solu = Solution()
    print(solu.bulbSwitch(n))

LeetCode：777. Swap Adjacent in LR String

问题描述：

777. 在LR字符串中交换相邻字符

在一个由 'L' , 'R' 和 'X' 三个字符组成的字符串（例如"RXXLRXRXL"）中进行移动操作。一次移动操作指用一个"LX"替换一个"XL"，或者用一个"XR"替换一个"RX"。现给定起始字符串start和结束字符串end，请编写代码，当且仅当存在一系列移动操作使得start可以转换成end时，返回True。

示例 :

输入: start = "RXXLRXRXL", end = "XRLXXRRLX"
输出: True
解释:
我们可以通过以下几步将start转换成end:
RXXLRXRXL ->
XRXLRXRXL ->
XRLXRXRXL ->
XRLXXRRXL ->
XRLXXRRLX

注意:

1 <= len(start) = len(end) <= 10000。
start和end中的字符串仅限于'L', 'R'和'X'。

问题分析：

（1）无论怎么替换，R、L之间的相对位置是不会改变的。
（2）XL-->LX，说明，start串中的字符 L 只能向左移动。进一步说明，字符串 start、end 相同位置的左边，start串中的L个数不应该大于 end 串中的 L 个数字。
（3）RX-->XR，说明，start串中的字符 R 只能向右移动。进一步说明，字符串 start、end 相同位置的左边，start串中的R个数不应该小于 end 串中的 R 个数字。
（4）那么剩余的情况，就可以从字符串 start 替换到 end 了。

Python3实现：

class Solution(object):
    def canTransform(self, start, end):
        if start.replace('X', '') != end.replace('X', ''): return False  # 判断相对位置是否一样

        cntL1 = cntL2 = cntR1 = cntR2 = 0
        for v1, v2 in zip(start, end):  # 进行统计计算
            if v1 == 'L': cntL1 += 1
            elif v1 == 'R': cntR1 += 1
            if v2 == 'L': cntL2 += 1
            elif v2 == 'R': cntR2 += 1
            if cntL1 > cntL2 or cntR1 < cntR2: return False
        return True


if __name__ == '__main__':
    start, end = 'RXXLRXRXL', 'XRLXXRRLX'
    solu = Solution()
    print(solu.canTransform(start, end))

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