问题描述：
给定一个化学式formula（作为字符串），返回每种原子的数量。
原子总是以一个大写字母开始，接着跟随0个或任意个小写字母，表示原子的名字。
如果数量大于 1，原子后会跟着数字表示原子的数量。如果数量等于 1 则不会跟数字。例如，H2O 和 H2O2 是可行的，但 H1O2 这个表达是不可行的。
两个化学式连在一起是新的化学式。例如 H2O2He3Mg4 也是化学式。
一个括号中的化学式和数字（可选择性添加）也是化学式。例如 (H2O2) 和 (H2O2)3 是化学式。
给定一个化学式，输出所有原子的数量。格式为：第一个（按字典序）原子的名子，跟着它的数量（如果数量大于 1），然后是第二个原子的名字（按字典序），跟着它的数量（如果数量大于 1），以此类推。
示例 1:
输入: formula = "H2O" 输出: "H2O" 解释: 原子的数量是 {'H': 2, 'O': 1}。
示例 2:
输入: formula = "Mg(OH)2" 输出: "H2MgO2" 解释: 原子的数量是 {'H': 2, 'Mg': 1, 'O': 2}。
示例 3:
输入: formula = "K4(ON(SO3)2)2" 输出: "K4N2O14S4" 解释: 原子的数量是 {'K': 4, 'N': 2, 'O': 14, 'S': 4}。
注意:
- 所有原子的第一个字母为大写，剩余字母都是小写。
formula的长度在[1, 1000]之间。formula只包含字母、数字和圆括号，并且题目中给定的是合法的化学式。
问题分析：
很显然，这是一个递归题目，可以使用递归实现、栈实现，还有大神用正则来解决的，具体的大家可以去网上搜索。现在参考了@cnkyzz大神的程序，进行一下学习总结。个人偏好还是非递归较好，感觉还是for循环和栈跑的快哈。其，基本思路是：
（1）从右向左遍历 formula 字符串，这样处理的好处是，可以比较方便推出字符（原子）的系数 coeff。
（2）遇到数字时，则记录在变量 cnt 中，其中 i 用于记录数字的位数（原子的系数不仅仅是各位数的）。
（3）遇到符号 ')' 时，则把当前的数字 cnt 压栈，即把符号 ')' 右边的数字进栈。
（4）遇到符号 '(' 时，则把当前栈顶原子出栈，即把相对应的 ')' 右边的数字出栈。
（5）遇到大写字母时，把当前的原子变量 elem 放入字典，（注意个数的计算，要考虑之前是否已经存在）。
（6）遇到小写字母时，保留到当前原子变量 elem 中。
（7）最后，字典排序，按照要求输出。
Python3实现：
注：collections.defaultdict(int) 表示创建一个类似dictionary对象，里面任何的values都是int的实例，而且就算是一个不存在的key, d[key] 也有一个默认值，这个默认值是int类型，且默认值为 0.
import collections
class Solution:
def countOfAtoms(self, formula):
dic, coeff, stack, elem, cnt, i = collections.defaultdict(int), 1, [], '', 0, 0
for c in formula[::-1]:
if c.isdigit():
cnt += int(c) * (10 ** i) # 获取当前数子
i += 1 # 当前数字的位数
elif c == ')': # 当前数字入栈，并更新当前原子的系数
stack.append(cnt)
coeff *= cnt
i = cnt = 0
elif c == '(': # 出栈，并更新当前系数（相除哦）
coeff //= stack.pop()
i = cnt = 0
elif c.isupper(): # 原子写入字典，
elem = c + elem
dic[elem] += (cnt or 1) * coeff # 当前数字 * 当前的系数 + 之前已经存在的个数。
elem = ''
i = cnt = 0
elif c.islower(): # 拼接，保留到 elem 中
elem = c + elem
return ''.join(k + str(v > 1 and v or '') for k, v in sorted(dic.items()))
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
formula = 'K4(ON(SO3)2)2'
print('formula:', 'K4(ON(SO3)2)2')
print(solu.countOfAtoms(formula))