[学习笔记] [UR #11]元旦老人与数列 - segment tree beats学习笔记

首先对于区间对d取max操作可以认为是，如果d小于等于最小值那么没有影响；如果d大于等于严格次大值那么去递归左右儿子，然后push_up出这个节点的信息；因此真正意义上修改这个区间的情况是d介于最小值和严格次小值之间，这时候相当于只把区间中的最小值加上一些数字。也就是说，最小值的维护要和其余数字的维护分开来。

线段树维护：
mn表示区间最小值，se表示区间严格次小值（若没有就是INF）；
p表示区间加法标记，pn表示区间加法的最小前缀和标记（就是执行了若干次加法，求前缀和，最小的那个；显然不会比0大）。np表示最小值被加的数值标记，pnp表示最小值被加的最小前缀和标记，h表示最小值的历史最小值。
那么每次加法(+c)：
$mn+=c,se+=c,pn=min(pn,p+=c),\\ pnp=min(pnp,np+=c),h=min(h,mn)$
而每次取max（对d，并且mn< d< se）
$pn=min(pn,p+=d-mn),d=mn$
每次push_down的时候，要注意是其左子树的最小值小还是右子树的最小值小来决定np和pnp的下传情况（别忘了np和pnp只对应修改最小值，所以你只能下传给最小值更小的子树，否则就要下传p和pn）。假设下传的是p’,pn’,np’,pnp’：
$se+=p',pn=min(pn,p+pn'),\\h=min(h,mn+pnp'),\\pnp=min(pnp,np+pnp'),\\mn+=np',np+=np',p+=p';$
然后没了。细节上要注意se有可能是INF要特判否则可能会有点问题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<assert.h>
#define gc getchar()
#define N 500010
#define INF (INT_MAX/2)
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
int a[N];
inline int inn()
{
    int x=0,s=1,ch;while(((ch=gc)<'0'||ch>'9')&&ch!='-');
    if(ch^'-') x=ch^'0';else s=-1;
    while((ch=gc)>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
    return s*x;
}
struct segment{
    int l,r,mn,se,np,pnp,p,pn,h;
    segment *ch[2];
}*rt;
inline int push_up(segment* &rt)
{
    int v0=0,v1=0,p;
    rt->mn=min(v0=rt->ch[0]->mn,v1=rt->ch[1]->mn);
    if(v0==v1) rt->se=min(rt->ch[0]->se,rt->ch[1]->se);
    else p=v0>v1,rt->se=min(rt->ch[p]->se,rt->ch[p^1]->mn);
    return rt->h=min(rt->ch[0]->h,rt->ch[1]->h),0;
}
inline int update_tags(segment* &rt,int p,int pn,int np,int pnp)
{
    if(rt->se<INF) rt->se+=p;rt->pn=min(rt->pn,rt->p+pn);
    return rt->h=min(rt->h,rt->mn+pnp),
    rt->pnp=min(rt->pnp,rt->np+pnp),
    rt->mn+=np,rt->np+=np,rt->p+=p;
}
inline int update_max(segment* &rt,int v)
{
    if(v<=rt->mn) return 0;
    rt->pnp=min(rt->pnp,rt->np+=v-rt->mn);
    return rt->h=min(rt->h,rt->mn=v),0;
}
inline int push_down(segment* &rt)
{
    int v0=rt->ch[0]->mn,v1=rt->ch[1]->mn,p=rt->p,np=rt->np,pnp=rt->pnp,pn=rt->pn;
    if(v0==v1) update_tags(rt->ch[0],p,pn,np,pnp),update_tags(rt->ch[1],p,pn,np,pnp);
    if(v0<v1) update_tags(rt->ch[0],p,pn,np,pnp),update_tags(rt->ch[1],p,pn,p,pn);
    if(v0>v1) update_tags(rt->ch[0],p,pn,p,pn),update_tags(rt->ch[1],p,pn,np,pnp);
    rt->p=0,rt->pn=0,rt->np=0,rt->pnp=0;return 0;
}
int build(segment* &rt,int l,int r)
{
    rt=new segment,rt->l=l,rt->r=r,rt->p=rt->np=rt->pnp=0;int mid;
    if(l==r) return rt->h=rt->mn=a[l],rt->se=INF;mid=(l+r)>>1;
    build(rt->ch[0],l,mid),build(rt->ch[1],mid+1,r);
    return push_up(rt);
}
int update_plus(segment* &rt,int s,int t,int v)
{
    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;
    if(s<=l&&r<=t) return update_tags(rt,v,min(v,0),v,min(v,0));
    if(rt->p||rt->np||rt->pnp) push_down(rt);
//  assert(rt->mn==min(rt->ch[0]->mn,rt->ch[1]->mn));
//  if(rt->mn>rt->ch[0]->mn) update_max(rt->ch[0],rt->mn);
//  if(rt->mn>rt->ch[1]->mn) update_max(rt->ch[1],rt->mn);
    if(s<=mid) update_plus(rt->ch[0],s,t,v);
    if(mid<t) update_plus(rt->ch[1],s,t,v);
    return push_up(rt);
}
int update_max(segment* &rt,int s,int t,int v)
{
    if(v<=rt->mn) return 0;int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;
    if(s<=l&&r<=t&&v<rt->se) return update_max(rt,v);
    if(rt->p||rt->np||rt->pnp) push_down(rt);
//  assert(rt->mn==min(rt->ch[0]->mn,rt->ch[1]->mn));
//  if(rt->mn>rt->ch[0]->mn) update_max(rt->ch[0],rt->mn);
//  if(rt->mn>rt->ch[1]->mn) update_max(rt->ch[1],rt->mn);
    if(s<=mid) update_max(rt->ch[0],s,t,v);
    if(mid<t) update_max(rt->ch[1],s,t,v);
    return push_up(rt);
}
int query(segment* &rt,int s,int t,int k)
{
    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1,ans=INF;
    if(s<=l&&r<=t) return k?rt->mn:rt->h;
    if(rt->p||rt->np||rt->pnp) push_down(rt);
//  assert(rt->mn==min(rt->ch[0]->mn,rt->ch[1]->mn));
//  if(rt->mn>rt->ch[0]->mn) update_max(rt->ch[0],rt->mn);
//  if(rt->mn>rt->ch[1]->mn) update_max(rt->ch[1],rt->mn);
    if(s<=mid) ans=min(ans,query(rt->ch[0],s,t,k));
    if(mid<t) ans=min(ans,query(rt->ch[1],s,t,k));
    return ans;
}
inline int show(segment* &rt)
{
    int l=rt->l,r=rt->r,mn=rt->mn,se=rt->se,p=rt->p,np=rt->np,pnp=rt->pnp,h=rt->h,pn=rt->pn;
    debug(l)sp,debug(r)sp,debug(mn)sp,debug(se)sp,debug(p)sp,debug(pn)sp,debug(np)sp,debug(pnp)sp,debug(h)ln;
    if(l==r) return 0;show(rt->ch[0]),show(rt->ch[1]);return 0;
}
int main()
{
//  freopen("a.in","r",stdin),freopen("std.out","w",stdout);
    int n=inn(),m=inn(),s,t,v;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=inn();
    build(rt,1,n);
    while(m--)
    {
        switch(inn())
        {
            case 1:s=inn(),t=inn(),v=inn(),update_plus(rt,s,t,v);break;
            case 2:s=inn(),t=inn(),v=inn(),update_max(rt,s,t,v);break;
            case 3:s=inn(),t=inn(),printf("%d\n",query(rt,s,t,1));break;
            case 4:s=inn(),t=inn(),printf("%d\n",query(rt,s,t,0));break;
        }
//      show(rt);cerr ln;
    }
    return 0;
}