分治法思想
分解:子数组一定被原数组左边或者右边包含,或者跨越原数组mid下标。
解决:前两种完全包含的情况形成子问题递归求解,并且缩小了问题规模,后一种是我们要解决的问题。
合并:剩余的问题是求跨越mid的最大子数组,并且从三种情况中选出和最大的。
另外
算导中伪代码返回的是三元组,这里实现的话用结构体返回坐标和值。
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
typedef struct Node {
int leftPos;//子数组左下标
int rightPos;
int sum;//子数组和
}node;
//找到包含mid下标的最大和数组
node find_max_cross(int arr[], int left, int right, int mid)
{
int max = INT_MIN;
int i = 0;
int leftSum = 0;
int leftPos = mid;
for (i = mid; i >= left; i--) {
leftSum += arr[i];
if (leftSum > max) {
max = leftSum;
leftPos = i;
}
}
leftSum = max;
max = INT_MIN;
int rightSum = 0;
int rightPos = mid;
for (i = mid+1; i <= right; i++) {
rightSum += arr[i];
if (rightSum > max) {
max = rightSum;
rightPos = i;
}
}
rightSum = max;
node tmp = { leftPos, rightPos, leftSum + rightSum };
return tmp;
}
node find_max_subarr(int arr[], int left, int right)
{
//问题规模会缩小为只有一个元素
if(left == right){
node tmp;
tmp.sum = arr[left];
return tmp;
}
//三种情况,完全包含于左/右,跨越中点
int mid = left + ((right - left) >> 1);
node leftNode = find_max_subarr(arr, left, mid);
node rightNode = find_max_subarr(arr, mid+1, right);
//合并子问题
node cross = find_max_cross(arr, left, right, mid);
if (leftNode.sum > cross.sum && leftNode.sum > rightNode.sum) {
return leftNode;
}
else if (rightNode.sum > cross.sum && rightNode.sum > leftNode.sum) {
return rightNode;
}
else{
return cross;
}
}
int main()
{
int arr[] = { -7, 3, -2, 3, -2, 3, 13, -4, -9, 2, -3, 2 };
int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
node ret = find_max_subarr(arr, 0, length - 1);
}