牛客网2017校招真题编程练习--数列还原

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题目描述

解题思路

    首先，顺序对的个数互不影响。也就是说，对于数组A来说，增加（插入）一个数字，其A的顺序对个数不变，所以新数组A + 1的顺序对个数 = 数组A的顺序对 + 新插入的数字产生的顺序对.

    进而推广到，增加c个数字，新数组A + c的顺序对 = 数组A的顺序对 + 数组c的顺序对 + 每个新插入的数字产生顺序对（共c个数字）。

    所以，

    1）首先计算已经给出的数字共有arrbase个顺序对；

    2）然后计算缺失的数字共有canbase个顺序对；

    3）最后计算全数列产生的顺序对；

    对于2, 3步骤，可以将缺失的数字（数组）进行全排列。

代码

#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <bits/stdc++.h>     //万能头文件（貌似VS2013不支持）
using namespace std;

//功能：实现在数组arr中（不考虑看不清的元素）找到针对位于位置pos的元素num，满足顺序对概念的元素的个数
int getorderpair(int arr[], int n, int num, int pos)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		if (!arr[i]) continue;
		sum += ((arr[i]<num && i<pos) || (arr[i]>num && i>pos));
	}
	return sum;
}

//功能：实现在数组arr中找到满足顺序对概念的元素对的总个数
int getorderpairall(int arr[], int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		if (!arr[i]) continue;
		sum += getorderpair(arr, n, arr[i], i);
	}
	return sum / 2;   // each pair cal twice.
}

int main()
{
	int arr[100], can[10];           // 排列数组arr，看不清的元素数组can
	unordered_set<int> s;            
	s.clear();
	int n = 0, k = 0, c = 0, base = 0, ans = 0;
	int i = 0;
	cin >> n >> k;

	for (i = 0; i<n; ++i)
	{
		cin >> arr[i];
		s.insert(arr[i]);            //将数组array中的元素存入set s中（无重复元素）
	}
	for (i = 1; i<=n; ++i)
	{      // find missing num
		if (s.find(i) == s.end())          //find()返回给定值的定位器，如果没找到则返回end()。
			can[c++] = i;                 //找到看不清的元素并将其存入can
	}
	int arrbase = getorderpairall(arr, n);  //已给出的数字的顺序对数
	do
	{
		int canbase = getorderpairall(can, c);   //看不清的数字的顺序对数
		int j = 0, base = 0;
		for (i = 0; i<n; ++i)
		{
			if (arr[i]) continue;
			base += getorderpair(arr, n, can[j++], i);   //完整序列的顺序对数
		}
		if (arrbase + canbase + base == k)
			++ans;
	} while (next_permutation(can, can + c));       //将can进行全排列
	cout << ans << endl;
	return 0;
}