1. 树的形式化定义
图1-树的形式化定义
树结构用二元组来表示，如下：
T={D,R}
D={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M}
R={r}
r={<A,B>,<A,C>,<A,D>,<B,E>,<B,F>,<C,G>,<D,H>,<D,I>,<G,J>,<I,K>,<I,L>,<I,M>}在这个二元组中，D是包含n个节点的有穷集合（n ≥ 0），当n=0时为空树
当n > 0时，关系R满足以下一对多条件：
1.有且仅有一个节点d0∈D没有前驱节点，节点d0称作树的根节点
2.除节点d0外，D中的每个节点有且仅有一个前驱节点
3.D中每个节点可以有零个或多个后继节点
树的术语：
1. 具有同一双亲的孩子节点互为兄弟节点
2 . 每个节点的所有子树中的节点称为子孙节点
3 . 从树根节点到达节点的路径上经过的所有节点被称作该节点的祖先节点
4. 每个节点的后继，被称作该节点的孩子节点（或子女节点）。相应地，该节点被称作孩子节点的双亲节点（或父母节点）。
2. 树的递归定义
树是由n（n≥0）个节点组成的有限集合（记为T）。
当n=0时，这是一棵空树，这是树的特例
如果n>0时：
1 . 这n个节点中存在（有仅存在）一个节点作为树的根节点，简称为根节点（root）。
2 . 其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1,T2,…,Tm，其中每一棵子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根root的子树。
图2-树的递归定义
如上图所示，我们可以把T1，T2，T3看做是根节点A的三个互不相交的子树。
3. 树的表示法
树的表示法有以下几种，其中最为常用的是树形表示法：
图3-树的表示法
4. 树的基本术语
4.1 节点的度与树的度
节点的度与树的度：
1 . 树中某个节点的子树的个数称为该节点的度
2 . 树中各节点的度的最大值称为树的度
3 . 通常将度为m的树称为m次树
图4-节点的度与树的度
如上图所示，对于A节点来说，A节点的子树有三个，那么A节点的度就是3了。
另外，我们从这个树结构中，各个节点的度最大值就是3了，那么我们可以认为整个树结构的度就是3，我们还可以吧度为3的树称为3次树。
4.2 分支节点与叶节点
分支节点与叶节点：
1. 度不为零的节点称为非终端节点，又叫分支节点
2. 度为零的节点称为终端节点或叶节点
图5-分支节点与叶节点
在分支节点中，每个节点的分支数就是该节点的度，比如：B节点有E和F两个分支，那么B节点的度就是2了。
另外，对于于度为1的节点，其分支数为1，被称为单分支节点；比如G节点只有J一个分支，因此G节点的度为1，我们可以称G节点为单分支节点。同理，对于度为2的节点，其分支数为2，被称为双分支节点。
4.3 路径与路径长度
对于任意两个节点 和 ，若树中存在一个节点序列 ， ， ，…， ， ，使得序列中除di外的任一节点都是其在序列中的前一个节点的后继，则称该节点序列为由di到dj的一条路径。
图6-路径与路径长度
这个路径是什么意思呢？
举个例子，比如A节点到K节点的路径如上图中红色箭头所示：A –> D –> I –> K 。那么在这条路径中除了A节点外，任何节点都是前一个节点的后继，比如D节点是A节点的后继，而I节点是D节点的后继，K节点是I节点的后继，这就会形成一条路径。
对于这条路径，我们可以这样来表示（A，D，I，K）。
路径长度等于路径所通过的节点数目减1（即路径上分支数目，路径上的线条数目），对于上图中的这条路径的长度我们可以很快得出，A节点到K节点的长度为3。
4.4 节点的层次和树的高度
图7-节点的层次和树的高度
节点的层次从树根开始定义，根节点为第1层，它的孩子节点为第2层,以此类推，一个节点所在的层次为其双亲节点所在的层次加1，比如对于C节点来说，C节点所在层次是C节点的双亲节点A所在层次+1得到的。
树中节点的最大层次称为树的高度（或树的深度）。
4. 5 森林
n（n＞0）个互不相交的树的集合称为森林，只要把树的根节点删去就成了森林。只要给n棵独立的树加上一个节点，并把这n棵树作为该节点的子树，则森林就变成了树。
图8-森林
在删除根节点A后，B，C，D成了三个互不相交，且独立的子树，或称为森林。在加入根节点A后，这三个互不相交的子树组合成一颗新的树了。